f. homograficzna zef: Potrzebuję jakieś podchwytliwe/trudne zadanie z f.homograficznej, macie coś ?

Jack: yyy, daj chwile, poszukam moze znajde takie kartki gdzie liczylem powtorki do matury

zef:

Jack: 2 losowe zadanka (nwm czy trudne czy latwe)

	2x−1
1. Wykres funkcji f(x) =		nie ma punktów wspólnych z prostą x= − 2.
	ax+6

Oblicz a oraz wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą y=x

	2x+1
2. Uzasadnij, że dla dowolnego m ∊ R wykresy funkcji f(x) =
	x−2

oraz g(x) = m²x+1 mają conajmniej jeden punkt wspólny. Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresów tych funkcji dla m = √2

Jack: zef − masz jakies gg albo cos takiego? Bym Ci mogl podeslac

Jack: A to jest fajne zadanko (zamkniete)

	2   4 − x   3
3. Do zbioru wartości funkcji f(x) =		nie należy liczba ?
	4x+8

a) − 1/6 b) − 2/3 c) 1 d) − 2

zef:

2x−1
	, brak punktów wspólnych oznacza że prosta x=−2 jest asymptotą
ax+6

a(−2)+6=0 −2a=−6 a=3 f(x)=x

2x−1
	=x
3x+6

2x−1=3x²+6x 3x²+4x+1=0 Δ=4 x1=−1

	−1
x2=
	3

x1=y1 punkty to: (x1,y1),(x2,y2) Zad 2 f(x)=g(x)

2x+1
	=m2x+1
x−2

2x+1=m²x²−2m²x+x−2 x²(m²)−x(1+2m²)−3=0 co najmniej 1 pkt wspólny więc Δ≥0 Δ=(1+2m²)²−4(m²)(−3) Δ=1+4m²+4m⁴+12m² Δ=4m⁴+16m²+1 4m⁴+16m²+1≥0 m²=t, t≥0 4t²+16t+1≥0 Δ=256−16 Δ=240 √Δ=4√15≈15,49

	−16−4√15
t1=		− ujemne odpada ze względu na t≥0
	8

	−16+4√15
t2=		− ujemne odpada ze względu na t≥0
	8

Czyli wiemy że funkcja 4m⁴+16m²+1 nie ma miejsc zerowych i znajduje się nad osią x (a>0) − zawsze większe od zera b)

2x+1
	=2x+1
x−2

2x+1=2x²−3x−2 2x²−5x−3=0 Δ=25+24

	5−7
x1=		=−0,5
	4

	5+7		14
x2=		=
	4		4

	−1+1
y1 dla x1:		=0 A(−0,5;0)
	−0,5−2

	7+1		8		32		14		32
y2 dla x2:		=		=		B(		;		)
	144−2		6/4		6		4		6

Masz może odpowiedzi ?

grthx: Z dzialu funkcje wymierne W trojkacie ostrokatnym ABC Bok BC=2a AB=Ac=x Wyznacz jako funkcje x stosunek odcinkow na jakie wysokosc AD dzieli wysokosc BE i sporzadz wykres tej funkcji

zef:

	4−23x
f(x)=
	4x+8

	23x+4
f(x)=
	4(x+2)

	−23(x+2)+83
f(x)=
	4(x+2)

	−2/3		8/3
f(x)=		+
	4		4x+8

	−1		8/3
f(x)=		+
	6		4x+8

q=−1/6 zw=R\q

zef: Jack możesz pisać tutaj: 60565026

Jack: 1. 2. Ten drugi punkt źle obliczony, ale widzę pomyłkę 5+7 napisałeś że = 14 ale zadania ogólnie

Omikron: Z homograficznej konkretnie nie znalazłem, pomyśl nad takim z wymiernej: Wyznacz wszystkie punkty o obu współrzędnych całkowitych należące do wykresu funkcji

	x3−1
f(x)=
	x+1

Jak kojarzysz ten typ zadania to będzie bardzo proste, jak nie to nie wiem. Próbuj

zef: x>0 i y>0

x3−1
	>0 x≠−1
x+1

(x+1)(x2−x+1)
	>0
x+1

(x²−x+1)>0 Δ=1−4 <0 wykres znajduje się cały nad osią x bo a>0 czyli y∊R a x>0 Dobrze ?

zef: Ewentualnie jeszcze przychodzi mi na myśl odpowiedź w tym przypadku y>q (q jako druga współrzędna wierzchołka) a x>0

Qulka: przeczytaj polecenie

zef: Całkowitych... przeczytałem że chodzi o dodatnie.. zaraz spróbuję jeszcze raz

zef:

	x3−1
f(x)=		d=R\−1
	x+1

	2
f(x)=x2−x+1−		(po podzieleniu 2 wielomianów)
	x+1

	2
skoro musi być całkowite to −		musi być całkowite i x2−x+1 także
	x+1

dla x{−3,−2,1,0} i sprawdzam dla tych x'ów które są dzielnikami liczby −2 czy funkcja przyjmie wartość całkowitą f(−3)=13+1=14 f(−2)=7+2=9 f(1)=0 f(0)=−1 punkty to: (−3,14) (−2,9) (1,0) (0,1) Fajne zadanie

Omikron: No i super

jc: Znajdź taką funkcję f(x)=(ax+b)/(cx+d), że f nie jest identycznością, ale f( f( f( x ))) = x (nie przejmuj się dziedziną).