Wykaż merci:

	2
Wykaż że jeśli a>0 i b>0 to √ab≥
	1a+1b

Jack: wynika to z porownania sredniej geometrycznej i harmonicznej,gdyz geometryczna ≥ harmoniczna. A wykazac to mozemy w ten sposob : Przekształcając nierówność równoważnie :

	2
√ab ≥
	1a + 1b

	2
√ab ≥
	a+b   ab

	2*ab
√ab ≥		/*(a+b) (moge pomnozyc bo zarowno a jak i b sa dodatnie)
	a+b

(a+b)√ab ≥ 2ab /² (podnosimy do kwadratu) (a+b)² * ab ≥ 4a²b² //:ab (znowu − moge podzielcć, bo a,b >0) (a+b)² ≥ 4ab a²+2ab+b² ≥ 4ab a² − 2ab + b² ≥ 0 (a−b)² ≥ 0 Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, zatem nierówność jest prawdziwa dla każdego a,b

ICSP: Jak wiadomo dla dowolnych dodatnich c,d mamy :

	c + d
(√c − √d)2 ≥ 0 ⇒		≥ √cd
	2

	1		1
Wystarcyz podstawić c =		oraz d =		aby otrzymać teze.
	a		b