Oblicz granicę judge: Witam, mam do obliczenia granicę: lim n−>∞ √n²+n−n I liczę: lim n−>∞ √n²+n−n = lim n−>∞ √n²(1)+¹ⁿ_n2 −n = lim n−>∞ √n² * √(1+¹_n)−n = n−n I wychodzi mi nieskończoność − nieskończoność, jak prawidłowo to obliczyć?

Puma:

	√n2+n+n
√n2+n−n*		=
	√n2+n+n

Janek191:

	n2 + n − n2		n		1
an =		=		=
	√n2 + n + n		√n2 + n + n		√1 +1n + 1

więc

	1
lim an =		= 0,5
	1 + 1

n→∞ W takich przypadkach stosujemy wzór:

	a2 − b2
a − b =
	a + b

judge: W tym górnym zapisie nie do końca rozumiem, skąd ta ostatnia jedynka w mianowniku? Jak po skróceniu zamiast tej jedynki wychodzi mi n

Janek191: Masz zrobione − 14.07 Dzielimy licznik i mianownik przez n

judge: Chodzi mi o to: n / √n²+n+n − i tutaj rozdzielam pierwiastek na √n i √1+¹_n i dostaje: n / n*√1+¹_n+n i następnie skracam to n w liczniku i mianowniku ze sobą i zostaje 1 / √1+¹_n+n Czy po prostu obydwa te n z mianownika znikają przy skracaniu?

Jack:

n		n		1
	=		=
n √1+1n + n		n (√1+1n+1)		√1+1n +1

Jack: jakbyś miał

3
3√2 + 3

to skracając przez 3 otrzymasz

1
√2+1

judge: Dobra, teraz rozumiem! Dziękuję!

judge: Jeszcze jeden do sprawdzenia:

	2n+3n		2n   3n( +1)   3n		1
lim−>∞		=		=		=1
	4+3n		4   3n( +1)   3n		1

	2n		2		4
3n się skracają,		= (		)n dąży do zera,		również
	3n		3		3n

(stała/nieskończoność) i zostaje 1/1 tak?

judge: Chociaż nie, chyba nie mogę skracać ze sobą tak tych 3ⁿ?

Janek191: Tak Tylko nie można tak pisać Wszędzie piszemy lim lub przekształcamy a_n , a na końcu " bierzemy" lim a_n .

Saizou : albo piszemy cały ciąg przekształceń

2n+3n
	=...=1 przy n→∞
4+3n

Janek191:

	2   ( )n + 1   3
an =
	4   + 1   3n

więc

	0 + 1
lim an =		= 1
	0 + 1

n→∞

judge: Rozumiem. A jak będzie tutaj?

	3n+1		1   3n(1+ )   3n
lim−>∞(		)6n = lim−>∞ (		)6n = ... = 1?
	3n+2		2   3n(1+ )   3n

Ten cały nawias jest w potędze ⁶ⁿ

Janek191: Wszystko źle

Janek191:

	1   1 +   3n
an =[ (		)3n]2
	2   1 +   3n

więc

	e
lim an = [		]2 = e−2
	e2

n→∞