Równania różniczkowe (): Byłby ktoś w stanie rozwiązać następujące równania różniczkowe: a) y''−6y'+9y=e^3x/x² b) y'+1/x y=y² lnx/x y(1)=1

kyrtap: byłby ale nie ma czasu

(): Może jednak znajdzie chwilkę

jc: Zadanie (a). Poszukaj sobie, jak rozwiązuje się równania liniowe o stałych współczynnikach oraz równania liniowe niejednorodne (metoda uzmienniania stałych). Wynik: y = (A + B x − log x)e^3x

jc: Zadanie (b). y = 1/(1 + log x ). Sprawdź!

(): Wielkie dzięki Byłaby szansa, żebyś zamieścił/a rozwiązanie?

Mariusz: To drugie to równanie Bernoulliego

	e3x
y''−6y'+9y=
	x2

Najpierw rozwiązujesz jednorodne y''−6y'+9y=0 y=e^λx λ²e^λx−6λe^λx+9e^λx=0 (λ²−6λ+9)e^λx=0 λ²−6λ+9=0 (λ−3)²=0 λ=3 y_j=C₁e^3x+C₂xe^3x y_s=C₁(x)e^3x+C₂(x)xe^3x Teraz wystarczy wstawić powyższą postać całki szczególnej równania aby dostać układ równań e^3xC₁'(x)+xe^3xC₂'(x)=0

	e3x
3e3xC1'(x)+(1+3x)e3xC2'(x)=
	x2

3e^3xC₁'(x)+3xe^3xC₂'(x)=0

	e3x
3e3xC1'(x)+(1+3x)e3xC2'(x)=
	x2

C₁'(x)=−xC₂'(x)

	e3x
−e3xC2'(x)=−
	x2

	1
C2'(x)=
	x2

	1
C2(x)=−
	x

	1
C1'(x)=−
	x

C₁(x)=−ln|x| C₁(x)=−ln|x|

	1
C2(x)=−
	x

y_s=(−ln|x|−1)e^3x y_s=−ln|x|e^3x y=C₁e^3x+C₂xe^3x−ln|x|e^3x

	y		ln x
y'+		=y2
	x		x

	y'		1		ln x
−		−		=−
	y2		xy		x

	1
u=
	y

	y'
u'=
	y2

	u		ln x
u'−		=−
	x		x

	u
u'−		=0
	x

	u
u'=
	x

du		dx
	=
u		x

ln|u|=ln|x|+C u=Cx u(x)=C(x)x

	ln x
C'(x)x−C(x)+C(x)=−
	x

	ln x
C'(x)x=−
	x

	ln x
C'(x)=−
	x2

	ln x		1
C(x)=		+		+C1
	x		x

	1+ln (x) +C1x
C(x)=
	x

u(x)=1+ln (x) +C₁x

	1
y=
	1+ln (x) +Cx

	1
y(1)=
	1+0+C

C=0

	1
y=
	1+ln (x)

Metis: Ciekawe

Metis: bezendu będę się tego uczył

bezendu: Tak. Ale tylko trochę, ja sam się douczałem z rachunku różniczkowego

Metis: ok

bezendu: Lepiej weź się za cpp, algebrę i analizę, potem będzie płacz, że ja nic z wykładów nie rozumiem

Mariusz: Jeśli chodzi o c to powiedzmy że mamy taką strukturkę struct node{ int no; char* line; struct node* next; struct node* prev; // ten wskaźnik jest opcjonalny } Spróbuj napisać funkcje do obsługi tej strukturki Przyda ci się gdybyś chciał ładować jakiś stosunkowo mały plik do pamięci

(): Dzięki