wykaż że funkcja Jaehyo: Witam, mam problem z jednym przykładem, otóż: Wykaż że funkcja f(x)=−2x²+8x jest rosnąca w przedziale (−∞;2) i mam: zał: x1>x2 teza: f(x1)>f(x2) f(x1)−f(x2) = −2x₁²+8x+2x₂²−8x = −2x₁²+2x₂² = −2(x₁²−x₂²) = 2(x₁−x₂)(x₁+x₂) i co dalej? nie wiem jak wykazać ze ten wynik jest wiekszy od 0

Jack: f(x) = − 2 x² + 8 x f(x₁) = −2x₁² + 8x₁ f(x₂) = −2x₂² + 8x₂ f(x₁) − f(x₂) =− 2x₁² + 8x₁ + 2x₂² − 8x₂ = = −2(x₁² − x₂²) + 8(x₁ − x₂) = −2(x₁ − x₂)(x₁ + x₂) + 8(x₁ − x₂) = = (x₁ − x₂)(−2(x₁+x₂)+8) = (x₁ − x₂)(−2x₁ − 2x₂ + 8)

Jack: Najpierw założenie : x₁, x₂ < 2 iloczyn dwóch nawiasów jest > 0, gdy 1) obydwa są ujemne 2) obydwa są dodatnie zatem 1) x₁ − x₂ > 0 −>>>> x₁ > x₂ −2x₁ − 2x₂ + 8 > 0 −>>> − x₁ − x₂ + 4 > 0 x₁ + x₂ < 4 2) x₁ − x₂ < 0 −>>x₁ < x₂ −2x₁ − 2x₂ + 8 < 0 x₁ + x₂ > 4 Jednakże mamy założenie x₁ > x₂, które jest spełnione tylko w warunku 1) zatem warunek 2) nam tu odpada

Jaehyo: Nie wpadłabym na to, dziękuje bardzo