Równania i nierówności z wartością bezwględną Mateusz: a) IxI −2 Ix+1I + 3 Ix+2I =2 b) Ix²−xI − Ix−5I ≤ 3 Cześć. W pierwszym przykładzie nie wiem jak narysować na rysunku pomocniczym IxI, niby powinna to być prosta przebiegająca przez zero, ale wtedy nie wiem jak zachowują się X kiedy jest +/−. Natomiast w drugim w przedziale (−∞;0) zostaje mi x²≤8 i zbytni nie wiem co moge z tym zrobić. Z góry dziękuję za pomoc.

Jack: a) Rozwiaz w przedzialach. 1) x ∊ (−∞ ; −2> 2) x ∊ (−2;−1> 3) x ∊ (−1 ; 0> 4) x ∊ (0 ; ∞) ============================================================================ ============================================================================ zatem 1) − x − 2(−x−1) + 3(−x−2) = 2 − x + 2x + 2 − 3x − 6 = 2 − 2x = 6 x = − 3 ∊ (−∞ ; −2> sprawdzamy czy nalezy do pierwszego przedzialu i widac ze nalezy, zatem 2) − x − 2(−x−1) + 3(x+2) = 2 − x + 2x + 2 + 3x + 6 = 2 4x = − 6

	3
x = −		∊ (−2;−1>
	2

zatem to jest kolejne rozw. 3) i 4) sprobuj sam

Jack: w minute? sprobowales?

Mateusz: Aha. Kto to się pode mnie podszywa ?

Omikron: Maciu, przez przypadek się przelogowałeś

Jack: 3) − x − 2(x+1) + 3(x+2) = 2 − x − 2x − 2 + 3x + 6 = 2 4 = 2 sprzecznosc − w tym przedziale nie ma rozw. 4) x − 2(x+1) + 3(x+2) = 2 x − 2x − 2 + 3x + 6 = 2 2x = − 2 x = − 1 ∉ (0;∞) i to tyle, mamy 2 rozwiazania ktore wystapily w pkt 1) i 2)

Jack: nwm co tu sie wyprawia ale mam to gdzies. Co do drugiego zadania b) Ix²−xI − Ix−5I ≤ 3 znowu przedzialy i to znowu 4... |x²−x| = |x(x−1)| = |x| * |x−1| zatem 1) x ∊ (− ∞ ; 0) 2) x ∊ <0 ; 1) 3) x ∊ <1;5> 4) x ∊ (5 ; ∞) co do tych domkniec przedzialow, to jest tak, ze robisz to "jak chcesz" byleby raz byly domkniete w tych liczbach tworzacych przedzialy czyli 0,1,5 wiec moglbys rownie dobrze w pierwszym przy zerze domknac, a w drugim przy zerze wtedy otwarty przedzial. Powodzenia w rozw.

Mateusz: Ktoś sobie śmieszkuje xD Dzięki za pomoc jeszcze raz

Mateusz: x∊(− ∞ ; 0) −x * (−x+1)+x−5≤3 2x² ≤8 Mogę to zapisać: x≤2√2 ?

Jack: (−x) * (−x+1) − (−x+5) ≤ 3 x² − x + x − 5 ≤ 3 x² − 8 ≤ 0 <<−−tutaj korzystamy ze wzoru a²−b² = (a−b)(a+b) Mozesz tez policzyc delte itd ale to nie ma sensu, bo po co utrudniac. zatem (x−√8)(x+√8) ≤ 0 zaznaczasz na osi i odczytujesz x ∊ < − √8 ; √8 > jako ze w tym przedziale poczatkowe zalozenie bylo x ∊ (−∞;0) no to trzeba go zakonczyc w tym zerze, zatem ostateczna odpowiedz do 1) x ∊ < − √8 ; 0) oczywiscie mozna zapisac √8 jako 2√2 zeby ladniej wygladalo.