Geometria analityczna
wątpliwymatematyk: Napisz równanie prostej równoległej do płaszczyzny α: x+2y+3z=4 nachylonej do płaszczyzny β:
3y+2z=5 pod kątem pi/3 i przechodzącej przez punkt P(0,0,0
Bardzo proszę o pomoc.
19 wrz 10:57
wątpliwymatematyk: na prawdę nikt nie potrafi?
19 wrz 20:46
Jack: jak za godzinke wroce to zobaczymy
19 wrz 20:54
Jack: chociaz jest tu wiele osob co chyba by potrafily ;x
19 wrz 20:55
wątpliwymatematyk: Będę niezmiernie wdzięczny
19 wrz 21:19
Jack: cos mi nie chce wyjsc
//
19 wrz 23:21
Jack: Wiemy, ze
Prosta równoległa do płaszczyzny α : x+2y +3z = 4 i przechodząca przez punkt P(0,0,0)
musi lezec na plaszczyznie :
x + 2y + 3z + D = 0 , podstawiamy punkt P
0 + 0 + 0 + D = 0 −>> D = 0
x+2y+3z = 0
19 wrz 23:25
Jack: ktokolwiek pomysl? ;x
jak uwzglednic ten kat?
19 wrz 23:49
Jack: :(
19 wrz 23:52
jc: Możemy poszukać wektora kierunkowego prostej.
Wektor ten możemy unormować: x
2+y
2+z
2=1.
Wektor będzie prostopadły do wektora (1,2,3): x+2y+3z=1
| | √3 | |
oraz utworzy z wektorem (0,3,2) kąt π/6: 3y+2z= |
| √13. |
| | 2 | |
Z drugiego i trzeciego równania wyliczymy y, z w zależności od x.
Potem podstawimy do pierwszego równania otrzymując równanie kwadratowe dla x.
Równanie będzie miało dwa rozwiązania bo kąt pomiędzy (1,2,3) i (0,3,2) jest większy od π/6.
cos α = 12/
√13*14 >
√3/2 (a może nie?)
W sumie straszne zadanie...
20 wrz 00:00
Jack: Przejrzalem wszystkie zadanka ze zbioru i zadnego tego typu nie widzialem...
:(
20 wrz 00:01
Jack: @jc
jesli twoje obliczenia sa sluszne (a pewnie sa)
jak wywnioskowales to
| | √3 | |
oraz utworzy z wektorem (0,3,2) kąt π/6: 3y+2z= |
| * √13 |
| | 2 | |
20 wrz 00:16
jc: Coś prostszego. Znajdź wektor prostopadły do wektora (0,0,1), tworzący z wektorem (1,0,1)
kąt π/3.
20 wrz 00:17
jc: Wzór na kosinus kąta pomiędzy wektorami.
cos π/6 =
√3 /2, u=(x,y,z), |u|=1, v =(0,3,2), |v|=
√13
20 wrz 00:24
Jack: ja musze leciec teraz ; /
jutro cos sprobuje ;
20 wrz 00:25
wątpliwymatematyk: dramat..
20 wrz 10:15
Jack: no niestety, ale dramat.
20 wrz 20:30
22 wrz 09:23
wątpliwymatematyk: Dziękuje bardzo, a możesz spróbować pociągnąć to dalej? Potem, ja spróbuje na innym przykładzie
(wrzesień mocno)
23 wrz 21:57
23 wrz 22:44
Jack: ile jeszcze czasu do tego mocnego wrzesnia?
i zgaduje ze to jest na kierunku matematyka bo na innych kierunkach chyba nie ma az takich
23 wrz 23:04
Mila:
Wpisz matematyku inny przykład.
23 wrz 23:15
jc: Jasne, że zadanie nie ma rozwiązania. Pomyliłem się (20.09 0:00).
Kąt pomiędzy płaszczyznami jest mniejszy od π/6.
Nierówność napisałem dobrze, ale wniosek był już błędny.
Dla kątów od zera od π, kosinus maleje.
23 wrz 23:39
Jack: czyli taka prosta nie istnieje?
23 wrz 23:43
Mila:
Też mi wyszły rozwiązania zespolone.
23 wrz 23:47
jc: Nie istnieje.
23 wrz 23:47
Jack: uff, cale szczescie, bo naprawde juz czlowiek dochodzi do bardzo dziwnych wnioskow
23 wrz 23:49
jc: Mila, kąt pomiędzy płaszczyznami, jest mniejszy niż kąt nachylenia szukanej prostej,
cos (1,2,3), (0,3,2) = 12/√13*14 > √3/2 = cos π/6
kąt < π/6
23 wrz 23:54
wątpliwymatematyk: Nic z matematyką
Drugi przykład α: 3y−3z=5 β: x+2y+3z=4 , kąt pi/3, P(3,2,1)
24 wrz 09:38
jc: Teraz zadanie ma rozwiązanie.
1/√28 < √2 / 3.
Wiesz już, jak rachować. Licz sam.
24 wrz 09:53
24 wrz 11:22
