Wyjaśnienie wyniku - Liczby rzeczywiste nexus: Ile różnych reszt można otrzymać dzieląc kwadrat dodatniej liczby naturalnej przez 8? Kwadraty kolejnych liczb naturalnych: 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 Reszty z dzielenia znalezionych liczb przez 8: 1:8=0 r 1 4:8=0 r 4 9:8=1 r 1 16:8=2 r 0 25:8=3 r 1 36:8=4 r 4 49:8=6 r 1 64:8=8 r 0 Otrzymane reszty to: 0, 1, 4. (4 k)² = 16 k² = 8 * k² + 0 ↑ skąd się wzięło 8*k² + 0 Ma ktoś pomysł?

jc: Niby dlaczego? k=1, 16 = 8 ? Skąd to wziąłeś?

nexus: Z książki matematyka zakres podstawowy vademecum Matura 2016

nexus: Wie ktoś zatem czy ta odpowiedź jest prawidłowa? A jak nie to jaka?

jc: Możliwe reszty to 0, 1, 4 tak, jak napisałeś.

myszka: Kwadrat liczby naturalnej z dzielenia przez 8 daje reszty: 0,1,4

myszka:

nexus: to skąd się to wzięło? (4 k)2 = 16 k2 = 8 * k2 + 0

myszka: (4k)²= 16k²= 8(2k²)+0 R=0 (4k+1)²= 16k²+8k+1= 8(2k²+k) +1 R=1 (4k+2)²= 16k²+16k+4 = 8(2k²+2k)+4 R=4 (4k+3)²= 16k²+24k+9= 16k²+24k+8+1= 8(2k²+3k+1) +1 R=1 reszty : 0,1,4

jc: Przepisałeś z vademecum Matura 2016.