Nierówności Jolka: √x²+7 > √2x+3√2 za żadne skarby nie mogę tego rozwiązać dziedzina: x ∊ R 1. √2x+3√2 = 0 x = −3 2. √2x+3√2 > 0 3. √2x+3√2 < 0 (zmiana zwrotu nierówności po podniesieniu do potęgi 2 całej nierówności) Mógłby ktoś podać odpowiedzi do poszczególnych przypadków? Wychodzi mi na końcu, że x ∊ (−∞; −11) ∪ <−3; −1), a odpowiedź to: x ∊ (−∞; −1)

Jack: nie musisz az tak tego rozpatrywac. dziedzina : x ∊ R √x²+7 > √2x+3√2 lewa strona to pierwiastek wiec jest zawsze ≥ 0, wiec rozpatrujemy tylko 2 przypadki 1) gdy prawa strona jest ujemna 2) gdy prawa strona jest ≥ 0 zatem 1) gdy prawa strona jest ujemna, no to ta nierownosc zachodzi dla kazdego x ∊ R bo lewa strona ≥ 0, prawa < 0 zatem pierwszy warunek zachodzi gdy √2x+3√2 < 0 czyli √2(x+3) < 0 stad x < − 3 czyli x ∊ (−∞;−3) Naszym rozwiazaniem bedzie suma przedzialow przypadkow 1) i 2) zatem teraz 2) prawa strona ≥ 0 czyli √2(x+3) ≥ 0 stad x ≥ − 3 obie strony sa nieujemne wiec moge podniesc do kwadratu √x²+7 > √2(x+3) //()² x²+7 > 2(x²+6x+9) x² + 7 > 2x² + 12x + 18 x² + 12x + 11 < 0 (x+1)(x+11) < 0 x ∊ (−11;−1) i sprawdzamy czy to sie zgadza z przedzialem (tym na czerwono) po porownaniu wychodzi nam ze x ∊ <−3;−1) zatem rozwiazaniem nierownosci jest suma przedzialow (tych na niebiesko) czyli x ∊ (− ∞ ; −1)

Jolka: dziękuję ślicznie za pomoc