funkcja wymierna Aga: W jaki sposób to obliczyć? Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami: f(x)=2x+2 i g(x)=2^x−1+2. Ile punktów wspólnych mają wykresy tych funkcji?

Aga: Ok, ale to jest graficznie i skąd mam wiedzieć, że tam wyżej, te dwa wykresy się nie przetną ponownie? Czy jest jakiś sposób żeby to obliczyć? 2^x−1=2x

grthx: Przy mniejszsej rozdzielzcosci wychodza dwa punkty Kiedys tez wlasnie sie tak nacialem i dopiero ICSP zrobil wykres w mniejszsej rozdzielczosci i pokazal sie ten niewidoczny kawakek wykresu

Aga: Czyli są jednak dwa punkty, ale czy zawsze będą dwa punkty? Zna ktoś metodę rozwiązania tego równania ?

grthx: Pewne rownania tylko wedlug mnie graficznie Tutaj widzisz ze y=2^x−1+2 bedzie ostro pikowal do gory . wiec sie juz nie przetna

Aga: Tak, na Twoim wykresie to widzę ale na sprawdzianie nie będę miała takiego wykresu i być może narysuję taki jak Myszka i wtedy nie będę wiedziała, czy jest tylko 1 punkt wspólny, czy może 2.

Aga: Myszka, czy oprócz metody graficznej jest również metoda algebraiczna na obliczenie tego równania ? Zaczęłam podstawiać za x i wyszło że f(4)=g(4)=10, czyli to by był ten drugi punkt (4;10).

myszka: Ajjj racja są dwa takie punkty krzywo narysowałam wykres niebieski Sorry za zamieszanie ( grthx ma 100% rację

Aga: Dzięki wam serdeczne za podpowiedź, ale dalej nie wiem, czy można to jakoś obliczyć? Czy jeśli funkcja wykładnicza i liniowa są rosnące to zawsze są dwa punkty przecięcia ?

Eta: Wykasowałam moje dwa poprzednie rysunki ( by innym .... nie mącić w głowie Poprawiam: Do ostatniego rysunku: 2^x−1+2=2x+2 ⇒ 2^x−1= 2x y= 2^x−1 i y=2x Odp: wykresy tych funkcji przecinają się w dwu różnych punktach

Aga: A czy możesz mi potwierdzić, że jeśli funkcja wykładnicza i liniowa są rosnące to zawsze są dwa punkty przecięcia ? Czy są takie przypadki, że jest tylko 1 punkt przecięcia?

Aga: Proszę o odpowiedź, żebym była pewna

Aga: Wszystko rozumiem, poza tym skąd wzięło się równanie (x−2)²=x

grthx: log₂x= x−2 wiec (x−2)²=x wzielo sie to po prostu z definicji logartmu log_ab=c ⇔ c^a=b

Aga: to mi się właśnie nie zgadza, bo zgodnie z definicją logarytmu a^c=b

grthx: Tak masz racje (tez sie pomylilem )

Mila: Może być jedno rozwiązanie ( prosta jest wtedy styczna do wykresu), mogą być dwa rozwiązania ( jak w Twoim zadaniu) , prosta może nie mieć punktu wspólnego z wykresem f. wykładniczej− wtedy brak rozwiązań 17:01 Równanie błędne. x=2^x−2

	1
x=2x*
	4

4x=2^x Jedno rozwiązanie odgadujemy x=4 4*4=2⁴ z drugim jest problem, odczytujemy przybliżoną wartość

Aga: Dziękuję bardzo wszystkim, którzy pomogli mi to zrozumieć

Mila: Jedno rozwiązania dla niektórych prostych y=a.