dowód - nierówność Xxx: Wykaż że jeśli x+2y≥0 to (x−2y)(x²+2xy+4y²)≥2x²y+4xy²

Rafał: Nierówność łatwo obalić, zakładając x=2y>0

Rafał: Jeśli było (x+2y)(x²−2xy+4y²)≥2x²y+4xy², to podstawiając a=x, b=2y mamy (a+b)(a²−ab+b²)≥a²b+ab², czyli a³+b³≥a²b+ab², a to już z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną.

Jack: dla x = 2, y = 1 nierownosc wyglada tak : 0 ≥ 4+8 co jest oczywiscie nieprawda jak napisal Rafał

Rafał: Przepraszam, napisałem trochę głupot. (a+b)(a²−ab+b²)≥ab(a+b) (a+b)(a²−2ab+b²)≥0 (a+b)(a−b)²≥0