PW: Rozważmy doświadczenie polegające na 3−krotnym rzucie monetą. Możliwe są następujące tak samo
prawdopodobne zdarzenia elementarne:
(O, O, O), (R, O, O), (O, R, O), (O, O, R), (R, R, O), (R, O, R), (O, R, R), (R, R, R),
| | 1 | |
każde ma prawdopodobieństwo |
| . |
| | 8 | |
Na wynik tego doświadczenia można spojrzeć inaczej, budując przestrzeń Ω złożoną z czterech
zdarzeń:
− "wypadł 1 orzeł"
O
1 = {(R, R, O), (R, O, R), (O, R, R))
| | 3 | |
o prawdopodobieństwie p1 = |
| , |
| | 6 | |
− "wypadły dwa orły"
O
2 = {(R, O, O), (O, R, O), (O, O, R)}
| | 3 | |
o prawdopodobieństwie p2 = |
| , |
| | 8 | |
− "wypadły trzy orły"
O
3 = {(O, O, O)}
| | 1 | |
o prawdopodobieństwie p3 = |
| , |
| | 8 | |
− wypadło zero orłów"
O
0 = {(R, R, R)}
| | 1 | |
o prawdopodobieństwie p0 = |
| . |
| | 8 | |
W zadaniu mamy do czynienia z przestrzenią Ω×Ω, w której zdarzeniami są pary
(O
j, O
k), j, k = 0, 1, 2, 3.
Zgodnie z odpowiednim twierdzeniem prawdopodobieństwo w takiej przestrzeni należy określić
wzorem
(1) P((O
j, O
k)) = p
j·p
k, j, k = 0, 1, 2, 3.
Wzór (1) chyba jest nazywany twierdzeniem o mnożeniu prawdopodobieństw, ale nie dam sobie
głowy uciąć.
Zdarzenie "otrzymają taką samą liczbę orłów" to zdarzenie
A = {(O
0, O
0), (O
1, O
1), (O
2, O
2), (O
3, O
3)}.
Zgodnie z (1) ma ono prawdopodobieństwo
P(A) = p
0·p
0 + p
1·p
1 + p
2·p
2 + p
3·p
3 =
| | 1 | | 3 | | 3 | | 1 | | 5 | |
= ( |
| )2+( |
| )2+( |
| )2+( |
| )2 = |
| . |
| | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | | 16 | |