Dowód nie wprost ola13333: Czy mógłby ktoś na jakimś przykładzie wytłumaczyć mi jak się robi dowody nie wprost? Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, miałam w szkole tylko taki przykład, ale nic z niego nie rozumiem: [x,y∈ R]==>[x²+y²≥2xy] x,y∈ R ] ==>x²−2xy+y<0==>(x−y)²<0 sprzeczność x²+y²<2xy

ola13333: błagam niech mi ktoś pomoże

yht:

	1
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x≠0 wartość wyrażenia |x| +
	|x|

jest nie mniejsza od 2 Dowód nie wprost:

	1
Załóżmy przeciwnie, że wartość wyrażenia |x| +		jest mniejsza od 2
	|x|

czyli

	1
|x| +		< 2 − rozwiązujemy nierówność
	|x|

	1
|x| +		− 2 < 0
	|x|

|x|2		1		2|x|
	+		−		< 0
|x|		|x|		|x|

|x|2 + 1 − 2|x|
	< 0
|x|

|x|2−2|x|+1
	< 0 |*|x|
|x|

|x|² − 2|x| + 1 < 0 (|x|−1)² < 0 sprzeczność, bo cokolwiek by było w nawiasie, do kwadratu nigdy nie będzie <0

	1
Stąd wynika, że założenie że wyrażenie |x|+		jest mniejsze od 2 jest błędne,
	|x|

zatem to wyrażenie musi być nie mniejsze od 2

ola13333: dlaczego to x jest nagle podniesione do kwadratu?

yht: bo sprowadzamy do wspólnego mianownika

	1
chcemy przedstawić wyrażenia |x|,		, −2 w postaci ułamków o mianowniku |x|
	|x|

	|x|		|x|2
zatem |x| = |x| * 1 = |x| *		=
	|x|		|x|

	1
wyrażenie		ma w mianowniku |x| więc zostawiamy w spokoju
	|x|

	|x|		2|x|
−2 = −2*1 = −2*		= −
	|x|		|x|

w sumie nie trzeba było sprowadzać do tego wspólnego mianownika tylko

	1
pomnożyć nierówność |x| +		− 2 < 0 stronami przez (dodatnie) |x|
	|x|

	1
|x| +		− 2 < 0 |*|x|
	|x|

|x|² + 1 − 2|x| < 0 ...

ola13333: Czyli w tych dowodach nie wprost chodzi o to, że jeśli np jest tak, że [zdanie1]==>[zdanie2], to trzeba rozwiąc to zdanie 2, a jezeli jest jakiś znak to zmienić go na przeciwny? ( np < na >, = na=/=)? i wtedy wyjdzie ze zdanie jest fałszywe i cała implikacja tez jest fałszywa?

yht: mniej więcej o to chodzi zobacz sobie dowód niewymierności √2 tam też się używa dowodu nie wprost (uznaje się że √2 jest wymierny)

ola13333: Dziękuję bardzo, zaczynam coś ogarniać