ciągłość funkcji Anna M: Jak wykazać że funkcja g_n(x)=xⁿcos(1/2) jest ciągła w (−∞,0) U (0, ∞) ?

Adamm: dla n≥0 mamy wielomian, wielomian jest wszędzie ciągły dla n<0 mamy funkcję wymierną, funkcja wymierna jest ciągła dla całej dziedziny dla n<0, x≠0 więc funkcja jest ciągła dla danego przedziału

Anna M: Ok, a jakoś matematycznie niesłownie również się da?

Adamm: liczby rzeczywiste są ciągłe dla x∊ℛ (https://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomat_ci%C4%85g%C5%82o%C5%9Bci) stąd wynika ciągłość xⁿ dla n∊ℤ przy x≠0 może być

Adamm: może tak, spróbuj podzielić zbiór xⁿ na 2 podzbiory, ℛ₋ i ℛ₊ wykaż że xⁿ jest ciągłe używając przekroju Dedekinda

Anna M: Ok dziękuję