wykresy symetryczne grthx: Juz o to pytalem . Probuje to zrozumiec . mamy dwie funkcje y=f(x) i y₁= g(x) i one sa okreslone w tej samej dziedzinie jaki jest warunek konieczny i dostateczny na to aby wykresy tych funkcji byly symetryczne wzgldem prostej y=k Zrobilem taki rysunek pogladowy (dla siebie ale nie bardzo rozumiem odpowiedzi w zbiorze Wykresy funkcji sa symetryczne wzgledem prostej o rownaniu y=k ⇔ dla kazdego x∊D f(x)−k=k−g(x)⇔ dla kazdego x∊D f(x)+g(x)=2k Chcialem to sobie tlumaczyc np tak ze wspolrzedne x_owe sa takie same ale y_owe sie zmieniaja ale to chyba mi nic nie da .

ax:

grthx: Tez moze byc taki rysunek ,nawet jest ladniejszsy Jakis komentarz do tego .

grthx: Mysle ze jak zrozumie dobrze ten warunek na y=k to wtedy nie bedzie problemu ze sformuowaniem waruku dostatecznegi i koniecznego aby te wykresy byly symetryczne wzgledem prostej x=p

Saizou : Chodzi o to że odległość h punktu P od prostej k to h=|f(P)−k| analogicznie mamy odległość l=|g(P)−k| żeby funkcje były symetryczne to l=k dla wszystkich P € D, stąd mamy |f(P)−k|=|g(P)−k| f(P)−k=g(P)−k albo f(P)−k=−g(P)+k (1) f(P)=g(P) albo (2) f(P)+g(P)=2k Przypadek (1) mówi o tym że dwie funkcje są równe, czyli g nie jest funkcją symetryczną do f. Przypadek (2) jest tym o co nam właśnie chodzi

grthx: dzieki Saizou

piotr1973: f(x) = a_f(x−x_of) + b_f g(x) = a_g(x−x_og) + b_g Warunki symetrii wykresów f(x) i g(x) względem y = k a_g = −a_f x_of = x_og

bf + bg
	= k
2

piotr1973: Poprawka!: wzory funkcji kwadratowych oczywiście wyglądają tak: f(x) = a_f(x−x_of)² + b_f g(x) = a_g(x−x_og)² + b_g

grthx: piotr1973 To nie musiala byc akuratnie parabola . tak tylko narysowalem . dziekuje Tobie rowniez .

Saizou : proszę

Mila: P=(x,y)∊wykresu funkcji f(x) P'(x',y') symetryczny do P względem OX Wzory opisujące przekształcenie płaszczyzny przez symetrię osiową względem osi y=k −−−−−−−−−− x'=x y'=2*k−y ========== y+y'=2k Przykład k=2 f(x)=√x A=(1,1) A'=(1, 2*2−1)=(1,3) wzór funkcji g(x) , której wykres powstał po przekształceniu wykresu f. f(x) x=x' y=2*2−y' ⇔y=4−y' f(x) y=√x 4−y'=√x y'=−√x+4⇔ g(x)=−√x+4

grthx: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Wiesz ze pomyslalem przed chwila ze takze odpiszesz . dziekuje Adamm mi kiedys odpisal podziekowalem mu bo myslaem ze zrozumialem ale okazalo sie ze nie bardzo Dlatego napisalem jeszce raz .

grthx: Bardzo bym Cie prosil o wytlumaczenie tylko wykres ma byc symetryczny wzgledem prostej x=p

Saizou : a pomyśl sam zasadę już napisałem

grthx: Saizou juz mi sie trudno mysli Ale to sprobuje juz jutro . dzisiaj slucham ladnych ballad

Saizou : to pomyśl jutro człowiek uczy się więcej jeśli sam czegoś doświadcza, w matematyce również.

Mila: Wtedy masz : x'=2k−x y'=y y=√x k=2 P=(4,2) P'=(2*2−4,2)=(0,2) Wzór g(x): x'=4−x y'=y −−−−− Podstawiamy do wzoru f(x): x=4−x' złożenie symetrii względem OY i translacji o wektor [2k,0] y=y' y'=√4−x' g(x)=√4−x Wnioski: 1) Funkcją, której wykres jest symetryczny do funkcji y = f(x) względem prostej y = k jest funkcja y = −f(x) + 2k Złożenie symetrii względem OX i translacja (pionowo) 2) Funkcją, której wykres jest symetryczny do funkcji y = f(x) względem prostej x = k jest funkcja y = f(−x + 2k) Złożenie symetrii względem OY i translacji ( poziomo) 3) Wykresy są figurami przystającymi.

Mila: Dobranoc

grthx: Dibranoc I do zobaczenia na forum po poludniu

Qulka: grthx witaj, wysłałam

grthx: Dzien dobry Bede czekal w takim razie . Bardzo dziekuje

Qulka: priorytet dochodzi w 24h (teoretycznie) więc (teoretycznie) dziś powinieneś mieć

grthx: Qulka Raczej nie . Mieszkam na wiosce wiec raczej w poniedzialek ,wtorek . Naprawde dziekuje . Dam znac jak dojdzie

Qulka: o to będę mogła się posprzeczać z pocztą, że skoro dają opcję priorytet to powinni ją realizować

Metis:

grthx: Qulka To az tak sie nie pali . Od tego nie zalezy moje byc albo nie byc Ale w sumie masz racje . Skoro daja taka opcje to tak jak mowisz . Powinni ja realizowac .

grthx: Witaj Metis Jak przygotowania do wyjazdu do Wroclawia ?

Qulka: pani na poczcie to moja sąsiadka ... więc sprzeczanie się będzie przy kawie i ciastku.. a ona to może kiedyś wykorzysta w sprzeczkach o normy

Metis: Jeszcze jedna wizyta u dentysty ... i stąd spadam

grthx: Qulka Kiedys chyba zespol Alibabki spiewal taka ladna piosenke Jak dobrze miec sasiada I teraz okazuje sie ze takze dobrze jest miec sasiadke

grthx: Tak Metis musisz to zrobic przed pazdziernikiem bo potem bedzie ogien

Metis:

grthx: Masz duzo znajomych z forum na PWr to pomoga Ci za

Metis: Ja boję się dentysty Krzyśku ( przynajmniej teraz)

grthx: Metis Jak to mowia [Nie boj zaby zaba w wodzie nie bodzie ]] Nie jest to przyjemne sam musze isc zalozyc plombe .

qulka: grthx .. zajrzyj na maila