funkcje nr 3 Puma: Czy prawdziwe jest twierdzenie ; Jesli funkcje f i g sa okreslone i odwracalene w pewwnej dziedzinie D to ich suma i iloczyn sa tez odwracalne w tej dziedzinie ? . Podaj przyklady . Nie rozumien tego co to sa funkcje odwracalne .

Adam: funkcja g jest odwrotna do f wtw gdy g jest funkcją i f(g(x))=g(f(x))=x funkcja f jest odwracalna wtw gdy f jest bijekcją (jest surjekcją ["odwzorowanie na"; zbiór wartości jest równy przeciwdziedzinie] i injekcją [różnowartościowa])

Adam: Tutaj warto sprawdzić warunek, czy suma bijekcji jest bijekcją oraz czy iloczyn bijekcji jest bijekcją

Puma: Jesli mozna to na poziomie liceum

Adam: surjekcja − to taka funkcja, w której zbiór wartości jest równy przeciwdziedzinie − to na prawdę jest na poziomie liceum. tzn jeśli funkcja idzie ze zbioru A w zbiór B, to dla każdego elementu y ze zbioru B istnieje x z A, taki że f(x)=y (cała przeciwdziedzina jest wykorzystana) injekcja − funkcja różnowartościowa, czyli taka, dla której dla różnych argumentów mamy różne wartości. bijekcja − funkcja, która jest injekcją i bijekcją. Spróbuj znaleźć takie dwie bijekcje, które po pomnożeniu dadzą funkcję stałą (proponuję jako dziedzinę rzeczywiste bez zera − to jest duża podpowiedź) oraz takie, które po dodaniu też dadzą funkcję stałą (jako dziedzinę proponuję wszystkie liczby rzeczywiste) Dodatkowy hint − identyczność też jest bijekcją

Puma: Dziekuje . Postaram sie to ogarnac .