oblicz granice ciągu Magda: 1.lim n→∞= n−√n² +3n−1 2. lim n→∞=n−1 / (n−1/n)²ⁿ 3. lim n→∞ ⁿ√2·3ⁿ +5ⁿ

grthx:

	n+√n2+3n−1
nr 1 Pomnoz przez
	n+√n2+3n−1

nr 3 Tw o trzech ciagach

Magda: Wszystko jasne, dziękuję!

Janek191: 1.

	n2 − ( n2 + 3n − )
an = n − √n2 + 3n − 1 =		=
	n + √n2 + 3n − 1

	− 3n +1		− 3 + 1n
=		=
	n + √n2 +3n −1		1 + √1 +3n − 1n2

więc

	− 3 + 0		−3
lim an =		=		= − 1,5
	1 + √1 + 0 − 0		2

n→∞ W takich przypadkach stosujemy wzór:

	a2 − b2
a − b =		wynikający z wzoru a2 − b2 = ( a −b)*(a + b)
	a + b

Janek191: 3. b_n = ⁿ√2* 3ⁿ + 5ⁿ Niech a_n = ⁿ√5ⁿ i c_n = ⁿ√ 2*5ⁿ + 5ⁿ = ⁿ√3*5ⁿ = 5*ⁿ√3 Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = 5 i lim c_n = 5*1 = 5 n→∞ n→∞ więc na podstawie tw. o trzech ciągach lim b_n = 5 n→∞

Janek191: W z. 2 zapis nie jest czytelny