Oblicz transformatę odwrotną jamjest44i4: Obliczyć transformatę odwrotną

	s
L−1[		e−3s]
	(s+5)2

to jest jakiś splot czy coś. Jak takie coś policzyć. Znalazłem taką definicję: L⁻¹[e^−asF(s)]=f(t−a)1(t−a) ale niestety nic ona mi nie mówi. Proszę o pomoc. Z góry dziękuję

piotr: −e^{−5 (t−3)} (5 (t−3)−1)HeavisideTheta(t−3)

jamjest44i4: dobra znalazłem jakiś wykład Kudeli i wymyśliłem że to jest tak: (zgadza się z wolframem odpowiedź) Obliczam funkcję f(s) która dana jest obrazem

s
(s+5)2

Wychodzi mi f=e^−5x(1−5x) następnie wkładam to do wzoru z pierwszego postu z tym, że x zmieniam na t−a w tym wypadku t−3 e^−5(t−3)(1−5(t−3))(t−3) i chyba na tyle. Może jakaś mądra głowa się wypowie : )

jamjest44i4: widzę że nam praktycznie tyle samo wyszło pewnie mój błąd w liczeniu f. Co to jest za theta bo mi wolfram też pokazał?

piotr:

	s
L−1[		] = −e−5 t (−1 + 5 t)
	(s+5)2

piotr: Heaviside Theta to funkcja skokowa Heaviside'a, skok jednostkowy

Mariusz: Oprócz rozkładu na sumę ułamków prostych proponuję skorzystać z obydwu przesunięć przesunięcie argumentów oryginału (ty z tego skorzystałeś) oraz przesunięcia argumentów obrazu