Wyznaczyć rozwiązanie ogólne zagadnienia krzych: y' + ytgx = cos³x

Mariusz: Równanie liniowe niejednorodne pierwszego rzędu y'+ytgx=0 y'=−ytgx

y'		sin(x)
	=−
y		cos(x)

dy		sin(x)
	=−		dx
y		cos(x)

ln|y|=ln|cos(x)|+ln|C| y=Ccos(x) y(x)=C(x)cos(x) C'(x)cos(x)−C(x)sin(x)+C(x)sin(x)=cos³(x) C'(x)=cos²(x) ∫cos²(x)dx=sin(x)cos(x)+∫sin²(x)dx ∫cos²(x)dx=sin(x)cos(x)+∫(1−cos²(x))dx ∫cos²(x)dx=sin(x)cos(x)+∫dx−∫cos²(x)dx 2∫cos²(x)dx=sin(x)cos(x)+∫dx

	1
∫cos2(x)dx=		(sin(x)cos(x)+x)+C
	2

	1
C(x)=		(sin(x)cos(x)+x)+C1
	2

	1		1
y=		sin(x)cos2(x)+		xcos(x)+C1cos(x)
	2		2