wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność Kasia:

1		1
	<
2x − 1		2x + 1

Jack: Dziedzina 2^x − 1 ≠ 0 −>>> 2^x ≠ 1 −>>> 2^x ≠ 2⁰ −>>> x ≠ 0 2^x + 1 ≠ 0 −>> 2^x ≠ − 1 <−tutaj spelnione z automatu

1		1
	<		//*(2x+1) <−−mozemy bo 2x+1 jest > 0 dla kazdej x rzeczywistej
2x − 1		2x + 1

2x + 1
	< 1
2x − 1

2x − 1 + 2
	< 1
2x − 1

	2
1 +		< 1
	2x−1

2
	< 0 //* (2x−1)2 (mozemy bo kwadrat dowolnej rzeczywistej jest ≥ 0)
2x−1

2*(2^x−1) < 0 2^x+1 − 2 < 0 2^x+1 < 2¹ x+1 < 1 x < 0 Zatem najwieksza liczba calkowita to −1.

grthx: dla x≠0 Teraz nie wiem czy moge zapisac tak 2^x−1=t i tutaj zrobic zalozenie ze t>0? mam wtedy

1		1
	<
t		t+2

1		1
	−		<0
t		t+2

t+2−t
	<0
t(t+2

2
	<0
t2+2t

2(t²+2t}<0 2t²+4t<0 2t(t+2) <0 t∊(−2,0) i nic z tego

Jack: @Krzysiu 2^x−1 nie koniecznie jest >0 dla x < 0 wyrazenie 2^x−1 przyjmuje wartosci ujemne

Jack: wyszlo Ci, ze t ∊ (−2 ; 0) zatem kontynuuj 2^x − 1 ∊ (−2 ; 0) czyli 2^x − 1 > − 2 /\ 2^x − 1 < 0

grthx: Czesc Jack Czyli moje rozwiazanie jest bledne .

Jack: Twoje rozwiazanie jest ok. Tylko bez zalozenia ze 2^x − 1 > 0 Tylko dokoncz

grthx: 2^x>−1 i 2^x <1 Z tego dostane ze najwieksza liczba calkowita jest (−1) . dzieki

Jack: 2^x > − 1(to jest spelnione zawsze) 2^x < 1 −>>>> 2^x < 2⁰ −>>> x<0 czyli tak samo jak u mnie