Równanie Jacob: Rozwiąż równanie z niewiadomą x

a+b−x		b+c−x		c+a−x		4x
	+		+		+		=1
c		a		b		a+b+c

piotr: x = a+b+c

piotr:

a

b

a

b

c

c

1

1

1

4

+

+

+

+

+

+x(−

−

−

+

)=1

b

a

c

c

a

b

a

b

c

a+b+c

piotr:

4

1

1

1

a

b

a

b

c

c

x(

+(−

−

−

))=1+(−

−

−

−

−

−

)

a+b+c

a

b

c

b

a

c

c

a

b

Jack: zalozenie : a,b,c ≠ 0

ab(a+b−x) + bc(b+c−x) + ac(c+a−x)		4x
	+		= 1
abc		a+b+c

(a+b+c)(ab(a+b−x) + bc(b+c−x) + ac(c+a−x)) + 4x * abc = abc(a+b+c) (a+b+c)(a²b + ab² − abx + b²c + bc² − bcx + ac² + a²c − acx) + 4x abc = abc(a+b+c) a³b + a²b² − a²bx + ab²c + abc² − abcx + a²c² + a³c − a²cx + + a²b² + ab³ − ab²x + b³c + b²c² − b²cx + abc² + a²cb − abcx + + a²bc + ab²c − abcx + b²c² + bc³ − bc²x + ac³ + a³c² − a²c²x + + 4x abc = abc (a+b+c) a³b + 2a²b² + ab³ + a³c + 2a²bc + 2ab²c + b³c + 2a²c² + 2abc² + 2b²c² + + ac³ + bc³ + x(−a²b − ab² − a²c + abc − b²c − ac² − bc²) = abc(a+b+c) ... x= a+b+c

piotr:

	a   b   a   b   c   c   1− − − − − −   b   a   c   c   a   b
x =
	4   1   1   1   − − − a+b+c   a   b   c

Jack: tyle pisania i nic

Jacob: Dziękuje

Hajtowy: xD

Jacob: Ale jak dojść do x=a+b+c

myszka: a,b,c ≠0 podstawiając a+b+c= k ≠0 ⇒ a+b= k−c , b+c=k−a , a+c= k−b

k

x

k

x

k

x

4x

−1−

+

−1+

+

−1−

+

−1=0

c

c

a

a

b

b

k

	k−x		k−x		k−x		k−x
		+		+		−4		=0
	a		b		c		k

	1		1		1		4
(k−x)(		+		+		−		)=0
	a		b		c		k

k−x=0 ⇒ x=k = a+b+c

myszka:

	x
w pierwszej linijce ma być −
	a

Jacob: A skąd wiadomo, że x−k=0

Jacob: * k−x

grthx: WIadmo stad ze iloczym dwoch liczb jest rowny 0 jesli jeden czynnik jest rowny 0 lub drugi czynnik jest rowny 0 Masz dwa czynniki k−x i ten drugi . W tym drugim a b c i k ≠0 wiec zostaje czynnik k−x ktory moze byc rowny 0 k−x=0 to k=x .

Programista: Widzimy, że jest to równanie liniowe niewiadomej x, czyli jest maksymalnie jedno rozwiązanie, żeby coś się poskracało widać, że warto sprawdzić x = a+b+c, podstawiamy i widzimy, że działa