Wyznacz punkty należące do paraboli, których odległość od punktu P jest najmniej XYZ: Wyznacz punkty należące do paraboli, których odległość od punktu P jest najmniejsza Podpunkt b) y=8−x², Punkt P na osi y=6 Podpunkt c) y=1/2x²+2, Punkt P na osi y=4

Janek191: b) P = ( 0, 6 ) ? c) P = ( 0, 4) ?

XYZ: Tak dokładnie

piotr: min f(x)=(8−x²−6)² + x² w x=−√3/2 lub x=√3/2

Janek191: To trzeba było tak zapisać P = ( 0, 6) A = ( x, y) = ( x, 8 − x²) → PA = [ x, 2 − x² ] więc I PA I = √ x² + ( 2 − x²)² = √x² + 4 − 4 x² + x⁴ = √x⁴ −3 x² + 4 d = √x² − 3 x² + 4 d jest najmniejsze, gdy x² −3 x² + 4 osiąga minimum. f(x) = x⁴ −3 x² + 4 t = x² f(t) = t² − 3 t + 4

	3
p =		= 1,5
	2

	3
x2 = 1,5 =
	2

	√3
x =		= 0,5 √6 lub x = − 0,5 √6
	√2

zatem y = 8 − 0,25*6 = 8 − 1,5 = 6,5 lub y = 6,5 A = ( 0,5 √6 , 6,5) B = ( −0,5 √6, 6,5) ===================================

piotr:

	7
f(−√3/2) = f(√3/2) =
	4

XYZ: @Janek191 jesteś wielki @piotr Czo Ty robisz ?

piotr: c) min{(x²/2+2−4)²+x²}=3 w x= −√2 i w x= √2

piotr: c) A(−√2, 3) B(√2, 3)