Oblicz granice Macko z Bogdanca: Oblicz granice

	(2x+1)4−(2x+3)4
lim
	(x+3)3−(3x−1)3

x→∞ Wiem ze pewnie beda jakies wzory skroceonego mnozenia, tylko nie wiem jak to rozbic. Ma ktos pomysly?

boom : ((2x+1)²)²

Jack: Licznik = (2x+1)⁴ − (2x+3)⁴ = ((2x+1)²)² − ((2x+3)²)² = = (((2x+1)²−(2x+3)²) * ((2x+1)² + (2x+3)²)) = = ((2x+1−2x−3)(2x+1+2x+3) * ((2x+1)² + (2x+3)²)) = = ((−2)*(4x+4)* ((2x+1)² + (2x+3)²)) = (−8x−8)((2x+1)² + (2x+3)²)

boom : albo po prostu zapisz (2x+1)(2x+1)(2x+1)(2x+1)−...... mnozysz kazde przez kazde, ale to juz cyba wiesz jak sie mnozy ))))

boom : ooo albo tak jak zrobil to jack sparrow

Jack: Mianownik = (x+3)³ − (3x−1)³ = (x+3−3x+1)((x+3)² + (x+3)(3x−1) + (3x−1)²) = = (−2x + 4)((x+3)² + (x+3)(3x−1) + (3x−1)²)

Jack: oczywiscie jesli to byloby zadanie zamkniete (albo kodowane czyli takie gdzie nie sprawdzaja obliczen) to bym to zrobil prosciej i szybciej i bym sie nie bawil w takie rzeczy tylko tak : W liczniku mamy to cos do czwartej, gdy podniesiemy (2x)⁴ to mamy 16x⁴ jednak nam sie to odejmie bo w drugim nawiasie tez powstanie 16x⁴. No to szukamy dalej, nastepne by bylo ze wzoru na (a+b)⁴ −> nawet jesli go nie znasz to mozna szybko na to wpasc. mamy 4a³b = 4*8x³*1 = 32x³ w drugim nawiasie bedzie 4*8x³*3 = 96x³ po odjeciu otrzymamy 32x³ − 96x³ = −64x³ i to jest nasz licznik (cala reszta tam bedzie dazyc do zera) teraz mianownik pierwszy nawias to bedzie x³ + ... drugi nawias to bedzie 27x³ + ... i ta wiedza nam wystarczy bo otrzymamy x³ − 27x³ = − 26x³ (reszta znowu bedzie dazyc do zera <−spowodowane jest to ze x −>∞) zatem naszym wynikiem jest

−64		32
	=
−26		13

koniec zadania

Macko z Bogdanca: Ok dzieki

Macko z Bogdanca: A mam jeszcze takie pytanie.

	−1
Np mamy granice, ktorej wynik ma byc
	5

	−x2+10x−24		10   24   x2(−1+ − )   x   x2
Lim		= Lim		=
	x2−2x−24		2   24   x2(1− − )   x   x2

x→6 x→6 =−1 Natomiast,, gdy zapiszemy mianownik i dol za pomoca postaci iloczynowej wynik wychodzi

	−1
normalnie
	5

I teraz moje pytanie jest nastepujace. To wyciaganie wspolnej najwyzszej potegi to stosowac najlepiej tylko do granic w nieskonczonosci? Bo, gdyby to byla granica nieoznaczona, to wtedy latwiej dojsc do tego, ze trzbea na dzialaniu wykonac, przeksztalcenia, ale tutaj czasem mam dylemat. Moze brakujemi teorii

Adamm: wynik nie jest −1 ponieważ x nie dąży do ∞

Jack: tak, tylko gdy dazy do minus albo + nieskonczonosci to tak mozesz, bo gdy x−>6 to jak masz 10/x to to jest jakis ulamek, a w tamtych mozesz tak robic bo masz 10/x gdzie x−>∞

	10
wiec masz jakyb		czyli zero.
	∞

Macko z Bogdanca: Ok, dzieki