Zaznacz, rozwiąż nierówność, przekształcenie Izydor: Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań równania |x+y|=|x|+|y| oraz nierówności |y|≤|x−1| Rozwiąż nierówność √x²−4x+4+√4x²+4x+1<4−x Co do powyższego zadania mam pytanie czy mogę np. wyciągnąć spod pierwiastka √(x+y)² wzór skróconego mnożenia i zapisać następnie to jako |x+y|? Jeśli nie to proszę o pomoc przy znalezieniu jakiegoś najlepiej uniwersalnego sposobu na rozwiązanie tego typu zadania. Mógłby ktoś mi rozpisać albo powiedzieć z czego wynika następująca zależność?

√2−1
	=(√2−1)2
√2+1

Oraz jak łatwo zauważyć wzór na różnicę i sumę sześcianu w przypadku taki jak ten bo tego nie widzę a chciałbym. (3−2√2)³=99−70√2

Adamm: √x²=|x|, tak

√2−1		√2−1		(√2−1)2
	*		=		=(√2−1)2
√2+1		√2−1		√22−1

Adamm: 99−70√2=a³−3a²b+3ab²−b³ 99=a²+3ab² −70√2=−3ab²−b³

Izydor: Dziękuję (Adamm) .

grthx: |x+y|≤|x|+|y| Jest to wlasnosc wartosci bezwzglednej i rownosc zachodzi gdy x=y |y|≤|x−1| Tutaj musisz rozpatrzryc 4 przypadki 1. y≥0 x≥1 wtedy nierownosc przyjnie postac y≤x−1 (zrobilem rysunek do tego 1 przypadku wraz z prosta y=x−1 2. y≥0 x<1 wtedy nierownosc ma postax y≤−(x−1)⇒y≤1−x 3. y<0 i x≥1 wtedy nierownosc ma postac −y≤x−1 to y≥1−x 4 y<0 i x<1 wtedy nierownosc ma postac −y≤1−x to y≥x−1 Narysuj te pozostale 3 przypadi i wyznacz czesc wspolna |x−1|=0 to x−1=0 to x=1 i dlatego rozpatrujemy |x−1| dla x<1 i x≥1 jesli dzielimy lub mnozymyprzez liczbe ujemna to zmieniamy zwort nierownosci (to wiadomo