Rozwiąż nierówności w przedziale <0, 2pi> Dren: Mam problem z następującymi zadaniami: Treść: Rozwiąż nierówności w przedziale <0, 2pi>: 1. log_1/2 cos 2x ≥ −log₂ sin x Mniej więcej udało mi się rozwiązać, ale mam pewien błąd w przedziałach. W odpowiedzi jest, że x∊<pi/6, pi/4) ∪ (3pi/4, 5pi/6>. Skąd ograniczenie na pi/4 i 3pi/4? Dlaczego nie x∊ <pi/6, 5pi/6>? 2. log_√3 sin x ≤ log_√3 cos x − 1 Tutaj też nie zgadzają mi się przedziały z odpowiedziami. Wychodzi mi, że x ∊ (0, pi/6> ∪ (pi, 4pi/3>, ale w odpowiedziach jest, że x ∊ (0, pi/6>. Dlaczego nie uwzględniamy tego drugie przedziału, skoro zadanie mamy rozwiązać w przedziale <0, 2pi>? 3. log_1/4 ² sin 2x ≤ 1/4 Mimo prób nie udało mi się rozwiązać tego przykładu. Rozwiązanie to x∊ <pi/12, 5pi/12> ∪ <13pi/12, 17pi/12>.

Adamm: 1. policz dziedzinę 2. policz dziedzinę 3. policz dziedzinę?

Adamm: 3. log_1/4²sin2x≤1/4 sin2x>0 ⇒ (0;π/2)u(π;3π/2) log_1/4²sin2x≤1/4 |log_1/4sin2x|≤1/2 −1/2≤log_1/4sin2x≤1/2

piotr1973: 1.

−ln(cos(2 x))		ln(sin(x))
	>= −		, 0<=x<=2 π
ln(2)		ln(2)

piotr1973: 1. cos(2 x) ≤ sin(x), 0<=x<=2 π, cos(2 x)>0, sin(x)>0

ASDF: 1. D : {cos2x > 0 & sinx > 0} sinx > 0 d

1235: D : {cos2x > 0 ⋀ sinx > 0} sinx > 0 dla: x ∊ (0, π) cos2x > 0 dla: x ∊ (0, ^π₄) ∪ (^3π₄, π) D = (0, ^π₄) ∪ (^3π₄, π) log₍¹₂)(cos2x) ≥ −log₂(sinx) log₂⁻1(cos2x) ≥ −log₂(sinx) −log₂(cos2x) ≥ −log₂(sinx) log₂(cos2x) ≤ log₂(sinx) cos2x ≤ sinx 1 − 2sin²x − sinx ≤ 0 2sin²x + sinx −1 ≥ 0 Δ = 9 √Δ = 3 sinx = −1 sinx = ¹₂ sinx ≤ −1 ⋀ sinx ≥ ¹₂ sinx ≤ −1 dla: x = −^π₂ + 2kπ sinx ≥ 1/2 dla: x ∊ <^π₆ + 2kπ, ^5π₆ + 2kπ> Dla dziedziny: x ∊ <^π₆, ^π₄) ∪ (^3π₄, ^5π₆)