dziedzina kama: Wyznacz dziedzinę i zbiór rozwiązań: ^√x+3_x ≤0 Mianownik nie oże być równy zero, a liczba pod pierwiastekiem musi być większa bądź równa zero tak ? D=<−3,0) ∪(0,∞) x=−3 chyba coś źle

Jack:

√x+3
	≤ 0
x

Dziedzina : x+3 ≥ 0 −>>>> x ≥ −3 oraz x ≠ 0 x ∊ <−3 ; 0) U (0;∞) teraz rozwiazmy te nierownosc

√x+3
	≤ 0
x

x(√x+3) ≤ 0 rysujemy i odczytujemy x ∊ <−3;0> uwzgledniajac dziedzine x ∊ <−3 ; 0)

Jerzy: Skoro licznik jest zawsze nieujemny , to mianownik musi być... ?

kama: teraz rozwiazmy te nierownosc √x+3 ≤ 0 mógłbys powiedziec skąd wziął się ten zapis ? x(√x+3) ≤ 0 ?

Jack: zapis

√x+3
	jest rownoznaczny z zapisem x * √x+3
x

mozemy to zrobic np tak

√x+3
	≤ 0 //*x3
x

x*√x+3 ≤ 0 musimy pomozyc razy x², zeby nie zmienic znaku nierownosci, dlatego nie mozesz pomnozyc razy sam x bo nie wiesz jaki ma znak

Omikron: Albo możesz pomnożyć przez x, rozpatrując dwa przypadki, kiedy jest ujemne i kiedy dodatnie.

kama: A czy nie mogę myśleć tak, że skoro licznik MUSI bys większy od zera czyli jest dodatni to mianownik musi być ujemny bo plus dzielony przez minus da mi liczbę ujemną gdyz całe wyrażenie ma być ≤0 stąd: √x+3≥0 zmieniam znak i dalej x≥−3 ? tak nie może być ?

kama: sorry powinno być: A czy nie mogę myśleć tak, że skoro licznik MUSI bys większy od zera lub równy 0

Omikron: Nie, mianownik nie jest zawsze ujemny

Omikron: Jest ujemny w przedziale <−3,0), a dodatni w (0,∞)

Jack: nie moze tak byc sam/a napisales/as ze x ≥ − 3 (zatem od −3 do zera(bez zera) jest ujemny,a od zera do + ∞ jst nieujemny) nie mozesz stwierdzic ze x jest ujemny, chyba ze rozpatrzysz 2 przypadki (jak napisal Omikron). Te 2 przypadki to 1)dla x ∊ < − 3 ; 0) 2)dla x ∊ <0;∞) wtedy mozesz pomnozyc razy x, pamietajac ze w 1) zmieniasz znak nierownosci.

kama: ok dzięki już wiem, podchwytliwy jak dla mnie przykład−raz jeszcze dzięki

Jerzy: Dobrze myślisz kama ... skoro licznik jest nieujemny , to mianownik musi byc ujemny patrz na mój wpis: 11:18