Wykaż, że zachodzi nierówność
Izydor:
Będę wdzięczny za pomoc.
13 wrz 21:10
grthx: | | √2−1 | |
L= |
| = (√2−1)2= 2−2√2+1= 3−2√2 |
| | √2+1 | |
| | 5√2−7 | |
P= to co pod pierwiastkiem |
| = (5√2−7)2 = 50−70√2+49 = 99−70√2 |
| | 5√2+7 | |
(3−2
√2)
3= 99−70
√2
13 wrz 21:31
Saizou :
albo zauważyć że
5
√2−7=(
√2−1)
3 oraz
5
√2+7=(
√2+1)
3
zatem
| | (√2−1)3 | | √2−1 | |
P=3√ |
| = |
| =L |
| | (√2+1)3 | | √2+1 | |
13 wrz 21:34
grthx: Albo inaczej
wiemy ze 3√99−70√2= p3(3−2√2)3}= 3−2√2 korzystamy ze wzoru n√an= a dla n−
nieparzystych a dla nprzaystych
=|a|
13 wrz 21:38
grthx: To juz teraz bedzie mial oglad
13 wrz 21:39
Izydor: Dziękuje bardzo za pomoc. Pozdrawiam.
13 wrz 21:40
Mila:
| | (√2−1)*(√2−1) | |
L= |
| =3−2√2 |
| | √22−12 | |
Podnosimy obustronnie do 3 potęgi i usuwamy niewymierność z prawej
| | (5√2−7)*(5√2−7) | |
(3−√2)3= |
| |
| | (5√2)2−72 | |
L=99−70
√2
P=(5
√22−70
√2+49=99−70
√2
13 wrz 21:41