Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n prawdziwa jest nierówność Archi33: Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n prawdziwa jest nierówność

	1		1		1		1		3
( 1 +		)( 1 +		)( 1 +		) ... ( 1 +		) <
	3		32		34		32n		2

jc: Tam na końcu pewnie ma być 3 do potęgi k=2ⁿ. Iloczyn = 1+1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^2k−1 = (1−1/3^2k)/(1−1/3) < 1/(1−1/3) = 3/2

Archi33: Mógłbyś po kolei co z czego w etapach?

jc: x=1/3 1+x = 1 + x (1+x)(1+x²) = 1+x+x²+x³ (1+x)(1+x²)(1+x⁴) = 1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷ Przyjrzyj się, to zobaczysz. Ścisły dowód to indukcja.

	1−x8
1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =
	1−x

itd.

	1−xm
1+x+x2+...+xm−1 =
	1−x

Archi33: Super, dziękuję ślicznie