wykaż xyz: 1. N jest liczbą nieparzystą, n³−n²−n+1 jest podzielne przez 16. 2. N należy do liczb naturalnych, wykaż, że 60 dzieli (n³−n)(n²−4).

ICSP: Posprowadzaj te wielomiany do postaci iloczynowych.

xyz: 9. wyszło (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2), pięć kolejnych liczb całkowitych, wiem już jak to zrobić, ale dalej nie widzę sposobu na 8

ICSP: n liczba nieparzysta : n = 2k + 1 dla pewnej całkowitej wartości k. Po sprowadzeniu do postaci iloczynowej wykonaj podane w poprzedniej linijce podstawienie.

grthx: np (n−2)(n−1)n(n+1) to kolejne 4 liczby naturalne a wiec podzielne przez 4 Wsrod nich jest tez podzielna przez 2 .

Kacper: n³−n²−n+1=n(n²−1)−(n²−1)=(n−1)(n²−1)=(n−1)(n−1)(n+1) Skoro n jest nieparzyste, to liczby n−1 i n+1 są kolejnymi liczbami parzystymi. Reszta samemu.

piotr: 1. (2k+1)³−(2k+1)²−(2k+1)+1 = 8k²(k+1)