Wykaż, że; Wartość bezwzględna, Uprość. Izydor: Wykaż, że dla x>0 i y>0 prawdziwa jest nierówność

2x		y
	+		≥2
y		2x

Spróbowałem przenieść wszystko na lewą stronę i sprowadzić do wspólnego mianownika. Uzyskałem coś takiego:

4x2		y2		4xy
	+		−		≥0
2xy		2xy		2xy

4x2−4xy+y2
	≥0
2xy

(2x+y)2
	≥0
2xy

Spróbowałem sobie dopisać coś do uzyskania wzoru skróconego mnożenia ale chyba nie było w tym sensu bo niewiele mi to dało.

(2x+y)2
	≥0
2xy+x2+y2−x2−y2

(2x+y)2
	≥0
(x+y)2−x2−y2

Ktoś mógłby w tym pomóc? Byłbym wdzięczny. Oprócz tego mam problem z Uprość wyrażenie: √2x+2√2x−1−√2x−2√2x−1, x>1 Tutaj wynik to 2. Próbowałem podnieść wszystko najpierw do potęgi a później wyciągnąć z tego pierwiastek, ale chyba nie było to poprawne bo nie wynikło z tego nic sensownego. Wykaż, że dla podanych wartości x prawdziwa jest równość:

	4
|6x−9|*		=6 dla x≠32
	|6−4x|

Tu szukałem i trafiłem na to |6x−9| = 3|2x−3| |6−4x| = 2|3−2x| ale nie do końca wiem co z tym zrobić dalej. Wiem jedynie, że żeby faktycznie po lewej stronie równania doprowadzić do 6 musiałbym opóścić w takim wypadku w liczniku albo mianowniku zmienić znak przy opuszczaniu wartości bezwzględnej.

Benny: 1)

	1
t+		≥2 znana nierówność
	t

t²+1−2t≥0 (t−1)²≥0

ICSP: skoro x , y > 0 to xy > 0 . Dodatkowo (2x − y)² ≥ 0 więc iloraz również jest ≥ 0 2x + 2√2x − 1 = 2x − 1 + 2√2x − 1 + 1 = (√2x − 1 + 1)². Drugie analogicznie. |6x − 9| = 3|2x − 3| |6 − 4x| = 2|2x − 3| Wartości bezwzględne się redukują.

grthx: W zadaniu nr 1 wykorzystaj taka nierownosc (mozesz sobie ja udowodnic dla ab >0

a		b
	/div>		≥2
b		a

	a		b
dla ab<0		+		≤2
	b		a

Izydor: Dziękuje za pomoc przy tych pozostałych zadaniach. Co do pierwszego nadal niewiele z tego rozumiem. Mógłbyś (grthx) napisać lepiej 1'szy zapis?

grthx: Tak oczywiscie

	a		b
dla kazdego ab∊R (a*b>0 ⇒		+		≥2)
	b		a

Izydor: Dziękuje, postaram się jakoś na spokojnie to przeanalizować. Pozdrawiam i jeszcze raz dziękuję za pomoc .