całka niewłaściwa stivi łonda: Mam pytanie dotyczące całki niewłaściwej. Jeżeli jest dana całka ograniczona z góry ∞ a z dołu 4, to jeżeli policzę deltę, i wdzę iż x1 = 2 i x2= 3 czyli te liczby nie należą do przedziału. Rozwiązuję całkę nieoznaczoną poprzez rozkład na 2 ułamki A i B i wychodzi mi z tego 1 całka + 2 całka. Moje pytanie brzmi, czy całkę oznaczoną mam liczyć z sumy całek a i b czy kolejno z całki A (w razie kiedy wyjdzie rozbieżna to dalej nie liczę 2 całki) czy liczę pierwsze całki A i B a później oznaczoną? Bo się pogubiłem

Adamm: jeśli całka ma punkty nieciągłości to musisz liczyć osobno + granice jeśli jedna z nich nie istnieje, oryginalna całka nie istnieje

stivi łonda: licząc całki ( rozłożone na dwa ułamki A i B), wyszło mi lnle−2l / lnle−2l − ln2 Czy wynik tego to będzie ln2?

Adamm: lnle−2l / lnle−2l=0

stivi łonda: lnle−2l / lnle−3l

Adamm: jeśli wyszedł ci taki wynik to zostaw, lub oblicz w przybliżeniu ile to będzie

Adamm: lnle−2l / lnle−3l−ln2≠ln2

stivi łonda: no wyszło mi (lnle−2l / lnle−2l) − ln2

Adamm: lnle−2l / lnle−3l czy lnle−2l / lnle−2l niezależnie od wyniku, przeczytaj post 16:13

stivi łonda: to moze inaczej, ile z tego wyjdzie granica? z tego powyzej?

Adamm: przecież tą są stałe

Adamm: to*

stivi łonda: no ale w niewłaściwych sie liczy granice, to jak z tego policzyc granice?

Adamm: jak masz całkę ∫₀¹f(x)dx, i załóżmy że w punkcie 1 jest nieciągła, to mamy ∫₀¹f(x)dx = lim_t→1− ∫₀^t f(x)dx

Adamm: o tę granicę mi chodziło

stivi łonda: tak wiem, ale ja mam całke ograniczoną z góry ∞ a z dołu 4, a nieciągła jest w punktach 3 i 2 zatem te punkty są poza obszarem zbioru

Adamm: skoro są poza to obliczasz normalnie

stivi łonda: obliczyłem ale za nieskończoność wstawiłem stałą e, no i z oznaczonej trzeba wyliczyć granice, zastanawiam sie jak to zrobic

Adamm: czyli e w tym przypadku nie jest liczbą możesz następnym razem podstawiać coś innego

	ln|t−2|
limt→∞		= 1
	ln|t−3|

ponieważ ln|t−2|≈ln|t−3| przy t→∞