Geometria analityczna Kira: znaleźc prostą s przechodzącą przez punkt P(1,0,3) i przecinającą prostą l pod kątem prostym.

	⎧	2x+y+=2
l:	⎩	2x+3z=10

jc: Prosta l jest prostopadła do wektorów (2,1,0), (2,0,3), a więc ma kierunek (3,−6,−2). Przecinamy jedną z powyższych płaszczyzn płaszczyzną prostopadłą do wektora (3,−6,−2) przechodzącą przez punkt (1,0,3) i mamy rozwiązanie 2x+y=2 3(x−1) − 6y − 2(z−3) = 0

Kira: jak wyznaczyłeś te dwa prostopadłe wektory?

Kira:

	⎧	2x+y+x=2
i tam jest	⎩	2x+3z=10

Kira:

	⎧	2x+y+z=2
i tam powinno być	⎩	2x+3z=10

Kira: mógłby ktoś?

jc: Twoje płaszczyzny są prostopadłe do wektorów (2,1,1) (2,0,3) Wektor kierunkowy prostej jest prostopadły do każdego z z tych wektorów. A oto wektor prostopadły (3,−1,−2) (ja napisałem, ale możesz rozwiązywać układ równań lu liczyć iloczyn wektorowy) Dalej sobie poradzisz INNY SPOSÓB (rozwiązujesz układ równań) 2x+y+z=2 2x+3z=10 z = 2t (napisałem 2 aby nie było ułamków) x = 5 − 3t y = 2 − 2x − z = 2 − (5−3t) − 2t = −3 + t czyli x = 5 − 3t y = −3 + t z = 2t wektor kierunkowy ( −3, 1, 2)