Szereg Maclaurina

Szereg Maclaurina Miro: Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję f(x)=arcinx

12 wrz 11:45

jc:

−1/2
n

(1−x2)−1/2 = ∑ 

 (−)n x2n

−1/2
n

(−)n x2n+1

asin x= ∑ 

2n+1

2n
n

x2n+1

= ∑ 

(2n+1)4n 

12 wrz 12:16

Miro: trochę mi się nie zgadza, czy to będzie to samo? f'(x)=(1−x²)^−1/2

α
n

korzystam z (1+x)α=∑

xn

−1/2
n

a więc tutaj ∑

(x2)n

−1/2
n

i tutaj jeszcze zamieniasz  ∑

(−1)n*x2n

to trzeba scałkować.

−1/2
n

i nie wiem jak z tym 

x2n+1

bo tak to by było ∑

 (−1)n 

2n+1

12 wrz 12:57

jc: Wszystko jest tak, jak napisałeś.

a
n

a(a−1)(a−2)...(a−n+1)

=

n!

(n czynników w liczniku, każdy następny o jeden mniejszy)

12 wrz 13:01

Miro:

−1/2
n

w linijce  "a więc tutaj", powinno być ∑

(−x2)n, zabrakło − przed x

12 wrz 13:02

Miro:

2n
n

okej, ale nie rozumiem, bo w ostatniej jest 

 i potem w mianowniku jakieś 4n

12 wrz 13:04

jc: Bo tak też możesz napisać. Sprawdź:

−1/2
n

2n
n

=

 (−1/4)n 

12 wrz 13:30