Rozwiąż nierówność logarytmiczną. Dren: Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania: log_|x| ^{2x2 − x}₂ > 1

Jack:

	2x2 − x
jak rozumiem |x| to podstawa logarytmu, a liczba logarytmowana to		.
	2

no to założenia najpierw: |x| ≠ 1 −>>> x ≠ − 1, x ≠ 1

2x2 − x
	> 0 −>>> 2x2−x > 0
2

	1
x(2x−1) > 0 −>> x ∊ (− ∞ ; 0) U (		; ∞)
	2

uwzgledniajac warunek z jedynkami mamy przedzial

	1
x ∊ (− ∞ ; −1) U (−1;0) U (		; 1) U (1;∞)
	2

teraz wezmy sie za rozwiazywanie tego logarytmu.

Jack: Musze wiedziec czy podstawa logarytmu jest >1 czy < 1 bo od tego zaleza znaki nierownosci. zatem dla x < 1

	2x2−x
log|x|		> 1
	2

	2x2−x
log|x|		> log|x||x|
	2

2x2−x
	< |x|
2

dla x > 1

	2x2−x
log|x|		> 1
	2

	2x2−x
log|x|		> log|x||x|
	2

2x2−x
	> |x|
2

a wiec pozostaje rozwiazac te 2 nierownsoci i sprawdzic czy naleza do dziedziny.

Jack: najpierw pierwsze

2x2−x
	< |x|
2

	2x2−x		2x2−x
x < −		/\ x >
	2		2

2x < − 2x²+x /\ 2x >2x² − x −2x² − x > 0 /\ 2x² − 3x < 0 x(−2x − 1) > 0 /\ x(2x − 3) <0

	1		3
x ∊ (−		; 0) /\ x ∊ (0 ;		)
	2		2

	1		3
zatem x ∊ (−		; 0) U (0 ;		)
	2		2

	1		1		3
trzeba uwzglednic dziedzine ... wiec mamy x ∊ (−		; 0) U (		;1) U(1;		)
	2		2		2

drugie rownanie analogicznie

Dren: Dziękuję bardzo. Już wszystko rozumiem.