Funckja kwadratowa
ArQuel: Znajdź wszystkie pary (x,y) liczb całkowitych spełniające równanie:
x2+x+11=y2
11 wrz 20:47
Kacper:
Własny pomysł ?
11 wrz 20:52
Jack: zadanie super, jednak nie umiem nic wymyslic, jedynie podstawianie
np. 10 i 11
11 wrz 20:53
Janek191:
x2 − y2 = − x − 11
y2 − x2 = x + 11
( y − x)*(y + x) = x + 11
y − x = 1 y + x = x + 11
11 − x = 1 y = 11
x = 10
( 10, 11)
======
y − x = x + 11 i y + x = 1
y = 2 x + 11 i y = 1 − x
2 x + 11 = 1 − x
3 x = − 10
11 wrz 20:56
ArQuel: Próbowałem przedstawić to w postaci kanonicznej ale nie wiem co dalej.
11 wrz 20:57
jc:
x2 + x + 11 = y2
4x2 + 4x + 44 = 4y2
(4x2 + 4x + 1) + 43 = (2y)2
(2x+1)2 + 43 = (2y)2
43 = (2y)2 − (2x+1)2 = (2y − 2x − 1)(2y+2x+1)
43 = 1*43 = 43*1 = (−1)*(−43)=(−43)*(−1)
Rozwiązujesz 4 układy równań
2y−2x−1 = 1
2y+2x+1=43
y = 11, x = 10 itd.
11 wrz 20:57
ArQuel: Dziękuję bardzo.
11 wrz 20:58