sprawdzenie ciągłości funkcji Pawel: Czy ktoś może sprawdzić mi ciągłość tych funkcji i jak jest błąd powiedzieć gdzie lim źle policzyłem, sory że nie jest w klamrach Zbadaj ciągłość/jednostronną ciągłość funkcji f w punkcie: 1) x₀=0 ln2x x>0 2 x=0

sin4x
	x<0
sin2x

Funkcja nie jest ciągła ? 2) x₀=4

2(2−√x)
	x<4
x−4

−1 x=4

4−x
	x>4
sin(x−4)

Funkcja ciągła prawostronnie 3) x₀=2 arcsin(x−1) x<2 0 x=2

x3−8
	x>2
x2−2

Funkcja nie jest ciągła

Adamm: w pierwszym, funkcja jest ciągła jednostronnie w ostatnim, funkcja jest ciągła jednostronnie

Adamm: 1.

	sin(4x)		sin(4x)		2x
limx→0−		= limx→0− 2		*		= 2
	sin(2x)		4x		sin(2x)

Adamm:

23−8		0
	=		= 0
22−2		2

Pawel: Czyli w 1 jest ciągła lewostronnie bo wychodzi 2

	π
w 3 też jest ciągła lewostronnie lecz nie wiem jak rozbić tego arcsin(x−1)=
	2

Jerzy: A to dobre...ciągła jednostronnie !

Adamm: prawostronnie

Pawel: Ajj przepraszam za moją nieuwagę w 3 pomyliłem sie powinno być 3) x₀=2 arcsin(x−1) x<2 0 x=2

x3−8
	x>2
x2−4

Jerzy: Jak funkcja może być ciągła jednostronnie...nonsens.

Adamm: ja też pierwszy raz się z czymś takim spotykam, najwyraźniej niektórzy przyjmują ciągłość jednostronną

Jerzy: Nie pleć.

Pawel: Mam jeszcze jedno gdzie nie jestem pewien dziedziny oraz asymptot Wyznacz dziedzinę i asymptoty funkcji

	x
1) f(x)= x+ln
	x−1

D: x−1 ≠0 x>0 x ≠ 1 D:x∊(0;1)(1;+∞) Asymptota pionowa w x=1 poziomych brak ukośnych brak

	2lnx
2) f(x)=
	lnx−1

D: lnx−1 ≠0 x>0 x−1>0 x ≠ e x>1 D:x∊(1;e)(e;+∞) Asymptota pionowa w e pozioma w ∞=0 ukośnych brak

	1
3) f(x) = x−2arctg		i tu brak pomysłu na wyznaczenie dziedziny...
	x−1

Adamm: dziedzina w 1 jest źle

Pawel: w 1 powinna być D(−∞;0)(1;+∞) ? function (){I.log("someFunction helper called with array",this)} function (){for(var e=0;e<this.length;e++)"string"==typeof this[e]&&(this[e]=this[e].toLowerCase());return this}

Adamm: tak

Pawel: i wtedy mamy asymptotę pionową w 1 i 0? coś tu nie pasuje function (){I.log("someFunction helper called with array",this)} function (){for(var e=0;e<this.length;e++)"string"==typeof this[e]&&(this[e]=this[e].toLowerCase());return this}

Adamm: co do asymptot, pionowe w x=1, x=0 ukośna y=x

Adamm: x=1 jest prawostronna, x=0 jest lewostronna 2) dziedzina powinna być x∊(0;e)u(e;∞)

Adamm: 2) co do x=e masz rację, pozioma powinna być y=2

Adamm: 3) x≠1 co do nieciągłości to tam na pewno nie ma asymptot poziomych nie ma, ukośna to y=x

Pawel: możesz mi napisać jak Ty zrobiłeś to pozioma y=2 oraz ukośna z pierwszego ? ja podstawiam pod wzór i mi wyjść nie chce function (){I.log("someFunction helper called with array",this)} function (){for(var e=0;e<this.length;e++)"string"==typeof this[e]&&(this[e]=this[e].toLowerCase());return this}

Adamm:

2lnx		2
	=2+
lnx−1		lnx−1

	2
x→±∞,		→0
	lnx−1

	x+ln(x/(x−1))
limx→±∞		= 1
	x

x→±∞ x/(x−1)→1, ln(x/(x−1)) → 0, lim_x→±∞ x+ln(x/(x−1))−x = 0

Pawel: dzięki wielkie