oblicz całkę nieoznaczoną roxi: ∫₁² 1/(x²−3x)dx

Adamm:

1		1		A		B
	=		=		+
x2−3x		x(x−3)		x		x−3

wyznacz A,B

jc: Proponuję coś takiego.

1		1		q−p
	−		=
x+p		x+q		(x+p)(x+q)

	1		1		1		1
A więc dla p ≠ q,		=		(		−		)
	(x+p)(x+q)		q−p		x+p		x+q

roxi: czyli A = −1/3 B =1/3 1/3∫ln|x|−1/3∫lx|x−3|+C ? function (){I.log("someFunction helper called with array",this)} function (){for(var e=0;e<this.length;e++)"string"==typeof this[e]&&(this[e]=this[e].toLowerCase());return this}

Adamm: zapisz normalnie to może pogadamy

jc: wynik = [ log |x−3| − log |x| ] /3 (jakieś całki Ci się pałętają, i te znaki ..)

Adamm: jc, oczywiście +c

Adamm: nieważne, to całka oznaczona

roxi:

	1
A = −
	3

	1
B =
	3

więc wychodzi

1		1
	ln|x|−		ln|x−3|+C
3		3

function (){I.log("someFunction helper called with array",this)} function (){for(var e=0;e<this.length;e++)"string"==typeof this[e]&&(this[e]=this[e].toLowerCase());return this}

Adamm: no to teraz policz

Adamm:

1		1
	ln|x|−		ln|x−3| |12 = ...
3		3

roxi:

1		1		1		1
	ln|−1|−		ln|2|−		ln|−2|+		ln|1|
3		3		3		3

Adamm:

1		1		1		1		2
	ln|2|−		ln|−1|−		ln|1|+		ln|−2|=		ln2
3		3		3		3		3

prawie dobrze

roxi: Mam jeszcze jeden problem z zadaniem ∫₋₁⁰e^x√2−2e^x function (){I.log("someFunction helper called with array",this)} function (){for(var e=0;e<this.length;e++)"string"==typeof this[e]&&(this[e]=this[e].toLowerCase());return this}

Adamm: 2−2e^x=u −2e^xdx=du

	−1
exdx=		du
	2

Adamm: nie zapomnij zmienić obszar całkowalności x=0 ⇒ u=0 x=−1 ⇒ u=2−2e⁻¹

Adamm:

	−1
∫−10ex√2−2exdx =		∫2−2e−10 √u du
	2