oblicz dłogość łuku krzywej opisanej paramerycznie Bonx: x(t)=sin³t y(t)=cos³t t∊[0,π}

Iryt:

dx
	=3sin2x*cosx
dt

dy
	=3cos2*(−sinx)
dt

L=2*0∫^π/2√(^dx_dt)²+(^dx_dt)²dt= =2*0∫^π/2√9sin⁴t*cos²t+9*cos⁴t*sin²t dt= =2*0∫^π/23√sin²t*cos²t*(sin²t+cos²t)dt= =6*0∫^π/2√sin²t*cos²tdt=6*₀∫^π/2|sint*cost|dt=

	1
=6*		0∫π/2sin(2t) dt=
	2

	1
=3*[−		cos(2t)]0π/2=3
	2

roxi: a jak mam przedział ten sam oraz sin²t i cos²t to stosuje pochodną czy rozbijam to z jedynki ?

Iryt: Nie rozumiem pytania, gdzie masz sin²x i cos²x.

Iryt: Twoja krzywa to asteroida, jest symetryczna względem obu osi, w I ćwiartce sin t i cos t jest dodatni, to |sint*cost|=sint*cost https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3Dsin%5E3(t),+y%3Dcos%5E3(t),0%3C%3Dt%3C%3Dpi

roxi: mam drugi przykład do zrobienia gdzie jest to samo polecenie i dane: x(t)=sin²t y(t)=cos²t t∊[0,π]

Iryt: Rozwiązuj tak samo. Pod pierwiastkiem dostaniesz jedynkę trygonometryczną, co ułatwi obliczenia. Licz pochodne, bo taki jest wzór na długość krzywej L=_t1∫^t₂√(^dx_dt)²+^dy_dt)² dt