Ekstream funkcji Lila: Mam "znaleźć ekstrema lokalne poniższej funkcji dwóch zmiennych" f(x,y)=3+yx³−12y liczę pierwsze pochodne:

⎧	f'x(x,y)=3yx2−12y
⎩	f'y(x,y)=x3−12x

⎧	3yx2−12y=0
⎩	x3−12x=0

I tu mam jednak problem z wyznaczeniem x i y, bo wychodzą mi jakieś dziwne rzeczy. Wiem co zrobić dalej, ale ten układ równań mi nie wychodzi

Janek191: Źle policzone pochodne cząstkowe

Janek191: f '_x(x,y) = 3 y x² f '_y(x,y) = x³ − 12

jc: Źle liczysz pochodne, poza tym ta funkcja nie ma ekstremów lokalnych. Czy dobrze przepisałaś treść?

Lila: źle zapisałam równanie f(x,y)=3+yx³−12xy. Więc pochodne będą dobre

jc: No to napisz dobrze. f(x,y) = ?

Lila: f(x,y)=3+yx³−12xy pochodne zapisane ale nie wiem jak z tego układu równań wyznaczyć x i y

jc: Nie musisz liczyć pochodnych. Widać, że nie funkcja nie ma ekstremów.

Lila: Dlatego, że wyznacznik wyjdzie 0−czyli że nie będzie wiadomo, albo <0, czyli warunek konieczny nie zostanie spełniony? Ale to i tak potrzebuję wstawić wyliczone wartości do wyznacznika, by to udowodnić. Czyli: Z drugiego wyznaczyć x i wyjdzie x=0, x=sqrt{12} i x=−sqrt{12}. I te pkt wstawiam do pierwszego w miejsce x i tak wyznaczę y? Bo zawsze w równaniu miałam tak, że oba równania były zależne od x i y

jc: Pomyśl jak wygląda wykres. Ale możesz liczyć i wyjdzie tak, jak piszesz.