Całka w biegunowych po obszarze, pomoc z wynikiem Puchowa poduszka: Czy może ktoś sprawdzić czy dobrze wyszła mi całka podwójna po obszarze D, zamieniając na współrzędne biegunowe: ∫∫ x² dx dy D: x² + y² − 2y ≤ 0 D Wyszło mi 4/3... π 2sin(δ) ∫ d(δ)∫ r² cos² δdr 0 0

Puchowa poduszka: Czy ktoś może mi podać sam wynik? zapomniałem o Jakobianie i wyszło mi 1/2 π ale to chyba też zły wynik

jc: ∫∫ x² dx dy, x = r cos δ, y = 1 + r sin δ, 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ δ ≤ 2π ∫ dδ ∫ r² sin² δ dr = π/3

jc: Ja pamiętałem, ale nie zapisałem ∫ dδ ∫ r² sin² δ r dr = π/3

Puchowa poduszka: ale to jest koło o środku 0 1 więc nie może być r od 0 do 1

jc: Zwróć uwagę na to, że do y dodałem jeden. Nie musisz umieszczać środka koła układu biegunowego w (0,0). Możesz w dowolnym miejscu, a zadaniu najprościej wybrać (0,1).

jc: Oj. Dalej drobne błędy. ∫ dδ ∫ r² cos² δ r dr = π/3 Ale to nie ma znaczenia dal wyniku.

jc:

Jerzy: Dwa błędy.... 0 ≤ r ≤ 2rsinδ i "zjadłeś" jakobian.

Jerzy: A nie...tylko jakobian.

Puchowa poduszka: No dobrze, wyszła mi całka π 4∫ sin⁴ δ * cos² δ dδ 0 I wychodzi π/2