zmienna losowa Saris: Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny w [−1;2]. Gęstość jest dana wzorem:

	⎧	1/3 dla x[−1;2]
f(x)=	⎩	0 dla pozostałych

Znaleźć gęstość zmiennej losowej Y=X² Mógłby ktoś to policzyć do końca, nie wiem czy mi dobre wyniki wychodzą ^^, a robię trochę niecodziennym sposobem.

g:

	P(y≤Y<(y+dy))		P(x2≤X2<(x2+dy))		P(|x|≤|X|<√x2+dy)
g(y) =		=		=
	dy		dy		dy

lim_(dy→0) √x²+dy = |x| + dy/(2x²) P(|x|≤|X|<(|x| + dy/(2x²))) = f(|x|)*dy/(2x²)

	f(|x|)
g(y) =		=
	2x2

g: c.d. (za wcześnie wysłałem) f₂(x) = f(|x|) = 2/3 dla x∊[0;1], 1/3 dla x∊[1;2]

	f2(√y)
g(y) =		dla y∊[0;4]
	2y

Niepokojący jest fakt, że całka ∫₀⁴ g(y)dy jest rozbieżna.

g: ... jednak pomyliłem się. Jeszcze raz: lim_dy→0 √x²+dy = |x|*(1+dy/(2x²)) = |x| + dy/(2|x|) P[|x|≤|X|<(|x|+dy/(2|x|)] = f(|x|)*dy/(2|x|)

	f2(√y)
g(y) =
	2√y

Saris: Hoho, to Twoja metoda jest jeszcze inna. Mógłbyś predstawić końcowe przedziały dla poszczególnych wartości y?

g: Nie bardzo rozumiem pytania.

Saris: No końcowa odpowiedź powinna być taka, że g(y) = jakaś funkcja y dla danego przedziału y (lub więcej) oraz 0 dla wartości spoza tego przedziału (przedziałów).

Saris: g(y)=

1
	dla 0≤y<1
3√y

1
	dla 1≤y≤4
6√y

0 w innym przypadku Tak?

g: Tak.

Saris: Źle policzyłem pochodną i moje rozwiązanie się różniło od tego na wykładzie, a znalazłem sposób, wg wzoru z dzielaniem na przedziały ścisle monotonicze i mi sięspodobał.