Wytłumaczcie mi dlaczego w przykładzie b nie ma granicy wojtek: Czy ten ciąg ma granice? a) a_n = (−1)ⁿ * (n+1)/n b) a_n = sin (nπ)/2

Adamm:

	2n+1
a) lim a2n=lim		= 1
	2n

	−2n−2
lim a2n+1 =lim		= −1
	2n+1

podciągi dążą do innych granic b) lim a_n = lim sin(nπ)/2 = lim 0 = 0

wojtek:

	2n+1
Adamm mógłbyś mi to wytłumaczyć? a2n=		= 1
	2n

i drugie? skąd to się wzięło, albo jakiś wzór na to podać? Bo jak liczyłem po kolei a₁ , a₂ itd. to też mi granica do 1 i −1 dochodziła, a chciałbym sobie ułatwić

Adamm: a) a_2n=(−1)²ⁿ*(2n+1)/(2n) = (2n+1)/(2n) a_2n+1 = (−1)²ⁿ⁺¹*(2n+2)/(2n+1) = (−1)*(2n+2)/(2n+1) biorę wszystkie wyrazy parzyste w pierwszym i nieparzyste w drugim

Adamm: co do drugiego to sin(nπ)=0 dla n∊ℕ dla 0,π, to oczywiste, reszta wynika z okresowości

wojtek: czemu jeśli mamy (−1)ⁿ to wyjdzie 0 gdzie n→∞ , a nie −1 i 1 na przemian?

Adamm: nie rozumiem pytania przy n→∞ (−1)ⁿ przyjmuje wartości −1, 1 tak jak powiedziałeś

wojtek: "a2n=(−1)2n*(2n+1)/(2n) = (2n+1)/(2n)" Po drugim znaku równości zniknęło (−1)²ⁿ i nie rozumiem dlaczego

Adamm: (−1)²ⁿ=((−1)²)ⁿ=1ⁿ=1

wojtek: A drugim przykładzie (a_2n+1) nie zniknęło

wojtek: O wielkie dzięki za wytłumaczenie

Adamm: (−1)²ⁿ⁺¹=(−1)²ⁿ*(−1)=−1