Równanie wykładnicze - czy odp. jest błędna? gielczunator: Dzień dobry, mam problem z zadaniem. Rozwiąż równanie: 4^{1 + 5 + 9 + 13 + ... + (4x−3)} = 64 Wychodzi, nawet wg wolframa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%5E(1+%2B+5+%2B+9+%2B+13+%2B+...+%2B+(4x-3))+%3D+64 W odpowiedziach równanie sprzeczne. Błąd?

Adamm: a₁=1, r=4 a_n=1+(n−1)4=4n−3

	1+4x−3
1+5+9...+(4x−3)=		*x
	2

64=4³ 3=(2x−1)*x 0=2x²−x−3

	3
0=(x+1)(x−		)
	2

	3
x=−1 lub x=
	2

ale x∊N₊ równanie sprzeczne

Dan: a₁=1 a_x=4x−3 ,x∊N 4x−3=1+(n−1)*4 4x−3=1+4n−4 4x=4n n=x − mamy x wyrazów w sumie: 1+5+9+...+4x−3

	1+4x−3		4x−2
Sx=		*x=		*x
	2		2

S_x=2x²−x 4^2x2−x=4³ 2x²−x=3 2x²−x−3=0 Δ=1−4*(−3)*2=25

	1−5		1+5		6
x1=		=−1∉N lub x2=		=		∉N
	4		4		4

Brak rozwiązań

jc: 1 daje za mało, 2 za dużo.