Niewymierność
Krzysiek: Udowodnij, że liczba 0,123456789101112... jest niewymierna
10 wrz 11:53
Adamm: a skąd ja mam wiedzieć czy ta liczba nie jest czasem od pewnego momentu okresowa
10 wrz 12:04
Saizou : bo jej rozwinięcie jest konstruowane w następujący sposób
0,1
0,12
0,123
... zawsze na kolejnych miejscach po przecinku jest kolejna liczba naturalna
10 wrz 12:09
Adamm: to nie jest oczywiste w jaki sposób jest skonstruowana
10 wrz 12:09
Krzysiek: Jest..
10 wrz 12:12
Adamm: nie, nie jest równie dobrze to mogła by być liczba
0,(123456789101112) która jest wymierna
10 wrz 12:14
Saizou :
Owszem, zgodzę się, że nie jest. Ale równie dobrze jak masz np. zbiór nieskończony
składający się z kolejnych liczb naturalnych i widzisz tylko zapis
{1,2,3,...}
to jak byś to odczytał?
10 wrz 12:14
Saizou :
a czy widzisz tam nawiasy świadczące o okresowości ?
10 wrz 12:14
Adamm: to nie znaczy że ich nie ma
10 wrz 12:15
Saizou :
mamy implikacje w jedną stronę
10 wrz 12:16
xd: dla mnie zapis kompletnie nie jasny.
to nie jest 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4...
wg mnie ta liczba idzie tak :
0,12345678910111222333444555666777888999101010
skoro najpierw bylo od 1 do 10 pojedynczo, potem od 1 do 10 potrojnie, to nastepnie bedzie
11111 22222 33333
itd
10 wrz 12:25
Krzysiek: To może inaczej.. Udowodnij, że liczba której rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i
nieokresowe jest niewymierna
10 wrz 12:51
jc: To jest liczba niewymierna. Gdyby była wymierna, to wbrew temu, co widzimy, mielibyśmy ułamek
okresowy.
10 wrz 13:21