Przestrzeń unitarna, iloczyn skalarny nick: Niech (V , <,>) będzie niezerową przestrzenią unitarną, dimV<∞ . Czy a) wszystkie bazy w V są ortogonalne? b) każda niezerowa podprzestrzeń V ma bazę ortonormalną? c) w przestrzeni V jest też inny iloczyn skalarny?

jc: NIE, TAK, TAK / NIE (to zależy, czy mówimy o przestrzeni, czy o przestrzeni unitarnej).

nick: Mówimy o niezerowej przestrzeni unitarnej wiec w c) nie?

jc: Jak zmienię iloczyn skalarny, np. dany iloczyn pomnożę przez 4, to będę miał inną przestrzeń unitarną (każdy wektor będzie dwa razy dłuższy), więc będziesz miał inną przestrzeń (odp. NIE). Ale to będą te same wektory (odp. TAK). Wybierz sobie, co chcesz.

nick: Ok dzięki wielkie