Nierówność z wartością bezwględną Qwadrat: Rozwiąż nierówność

	x2
|		| < 1
	x2 −4

	|x2|
Nie wiem jak się za to zabrać. Myślałem, żeby zapisać to jako		< 1, a
	|x2 −4|

następnie pomnożyć przez |x² −4|, ale mam pewne wątpliwości co do tego pomysłu...

grthx:

x2
	<1
x2−4

x2
	>−1
x2−4

Rozwiaz te dwie nierownosci iwyznacz wspolne rozwiazanie

Dan: x²−4≠0 x≠2 i x≠−2 i zrób tak , jak piszesz. Jeśli będą kłopoty to pomogę.

Tadeusz: ... to może zacznij od Dziedziny

grthx: Twoj pomysl tez jest dobry bo |x²−4| oprocz x_ow nalezacych do przedzialu (−2,2) jest dodatnia i mozesz tak pomnozyc

xd: sposobow na to zadanie jest tyle ile ludzi, z czego 10% jest dobra

grthx: xd to pokaz swoj pomysl .

Qwadrat: Ok, wyznaczyłem dziedzinę, D=R\{−2, 2} i spróbowałem rozwiązać te dwie nierówności i chyba coś tu zrobiłem źle... 1.

x2
	< 1 /*(x2−4)
x2−4

x² < x²−4 / −x² 0 < −4 2.

x2
	> 1 /*(x2−4)
x2−4

x² > x²−4 / −x² 0 > −4 Myślałem też o zamianie x²−4 na (x−2)(x+2), ale nie wiem czy to by mi coś tutaj dało.

Mila: Tak , sposobów jest kilka. np. tak: x≠2 ⋀x≠−2 |x²|<|x²−4| |x²|=x² ponieważ x²≥0 dla x∊R 1) |x²−4|=x²−4 dla x²−4≥0 czyli dla x≥2 lub x≤−2 wtedy masz nierówność: x²<x²−4 0<−4 sprzeczność, brak rozwiązań w tych przedziałach 2) |x²−4|=−x²+4 dla x²−4<0 czyli dla x∊(−2,2) wtedy masz nierówność: x²<−x²+4⇔ 2x²−4<0 /:2 x²−2<0 x∊(−√2,√2)

Qwadrat: Wielkie dzięki, moje wątpliwości zostały rozwiane

Eta: Inny sposób x≠−2, x≠2 |x²|<|x²−4|⇔ x²>x²−4 i x²<−x²+4 x∊R\{−2,2} i x²−2<0 ⇒ x∊(−√2, √2) Odp: x∊(−√2, √2)