| 1 | x2+4−4 | |||
=xln(x2+4)−∫ | *2x*xdx=xln(x2+4)−2∫ | dx= | ||
| x2+4 | x2+4 |
| 1 | ||
=xln(x2+4)−2(∫dx−4∫ | dx)= | |
| x2+4 |
| x | ||
=xln(x2+4)−2x+4arctg | +C | |
| 2 |
| x | ||
Dlaczego wychodzi arctg | ? | |
| 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||
= | = | ||||||||||||||||||||||
| x2+4 |
|
|
| 1 | ||
∫ | dx= | |
| x2+4 |
| x | ||
[x=2t, dx=2dt, t= | ] | |
| 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
..=∫ | *2dt=2*∫ | dt=2* | ∫ | dt= | arctg(t)= | |||||
| (2t)2+4 | 4t2+4 | 4 | t2+1 | 2 |
| 1 | x | |||
= | arctg | +C | ||
| 2 | 2 |