om zad 1 om: Czy ktoś z was mógłby mi wyjaśnik jak krok po kroku rozwiązuje się Równania Liniowe n−tego rzędu. Na przykładzie np. takim y⁽4) +4y'''−6y''−20y'+25=0 Bo niestety w książce nie mam przykładu rozwiązywania takich równań i nie wiem jak sie zabrać do tego typu zadań. Pomoże mi ktoś?

wmboczek: y=e^rx tworzymy równanie charakterystyczne, wyznaczamy rozwiązania ...

niei: naprawdę pomocne...

jc: Jak pamiętam, spytałeś na forum o pierwiastki wielomianu r⁴ + 4r³−6r²−20r+25 (powyżej jest pewnie błąd). Wielomian miał 2 pierwiastki, z których każdy był podwójny. Niech to będą liczby r₁ i r₂. Rozwiązanie równania różniczkowego ma postać y = C₁ e^{r₁ t} + C₂ t e^{r₁ t} + C₃ e^{r₂ t} + C₄ t e^{r₂ t}, gdzie C₁, C₂, ... są dowolnymi stałymi.

om: TYlko właśnie nie potrafie rozwiązywać tych równań tak aby otrzymać te pierwiastki

jc: Korzystaj z systemów algebry komputerowej. Co Ci da wprawa ręcznym rozwiązywaniu takich równań? To najwyżej powtórka arytmetyki. Są ciekawsze i ważniejsze rzeczy w matematyce.