matematykaszkolna.pl
TozsMosci yazz: Udowodnij tozsamosc trygonometryczna 2tg(45°+2a)=(2+tg2a+ctg2a)tg4a
8 wrz 19:07
Mila:
 tg45+tg2a 1+tg2a 
L=2tg(45+2a)=2*
=2*
=
 1−tg45*tg2a 1−tg2a 
 
 sin2a 
1+
 cos2a 
 cos2a+sin2a 
=2*
=2*
=
 
 sin2a 
1−
 cos2a 
 cos2a−sin2a 
 (cos2a+sin2a)2 1+2sin2a*cos2a 1+sin4a 
=2*
=2*
=2*
 cos22a−sin22a) cos4a cos4a 
 sin2a cos2a 
P=(2+
+
)*[tg(4a)]=
 cos2a sin2a 
 1 sin4a 
=(2+
)*
=
 cos2α*sin2a cos(4a) 
 sin4a 1 sin4a 2*sin4a 2 
=2*
+
*
=
+
=
 cos4a 12sin4a cos(4a) cos4a cos4a 
 sin4a+1 
=2*
 cos4a 
L=P
8 wrz 21:09
Eta: 2 sposób ze wzoru :
 tgα+tgβ 
tg(α+β)=
i tg45o=1
 tgα−tgβ 
 1+tg2a 
L= 2*
 1−tg2a 
 2tgα 2tg2a 2tg2a 
ze wzoru: tg2α=
to tg4a=
=
 1−tg2α 1−tg22a 1−tg2a)(1+tg2a) 
 1 
i ctg2a=
 tg2a 
 1 2tg2a 
P= (2+tg2a+
)*(
=
 tg2a (1−tg2a)(1+tg2a) 
 tg22a+2tg2a+1 2tg2a 
=
*
=
 tg2a (1−tg2a)(1+tg2a) 
 (tg2a+1)2 tg2a+1 
= 2
= 2*
 (1−tg2a)(1+tg2a) 1−tg2a 
L=P
8 wrz 21:35