Granica Mar: lim_n→∞ (−1)ⁿ⁻¹(n−1)

Janek191: Granica nie istnieje.

Mar: przepraszam, chodziło o zbadanie zbieżności takiego szeregu

Mar: wiem, że jest rozbieżny, bo nie będzie spełniony warunek konieczny zbieżności. Ale nie potrafię tego rozpisać

Adamm: mamy lim _2n→∞ (−1)²ⁿ⁻¹(2n−1) = −∞ lim _2n−1→∞ (−1)²ⁿ⁻²(2n−2) = ∞ podciągi dążą do innych granic więc granica nie istnieje

Mar: Aha. To może tak. Mam zbadać zbieżność szeregu ∑(n−1)4ⁿ⁻¹*xⁿ⁻¹ dostaję, że szereg jest zbieżny dla x∊(−1/4;1/4) sprawdzam dla x=−1/4 postawiam do wzoru i dostaję ∑(−1)ⁿ⁻¹(n−1) i co dalej?

Adamm: granica musi równać się zeru więc jest rozbieżny

Mar: dzięki. A i jeszcze, czy jeżeli granica nie istnieje to jest to samo co dąży do nieskończoności?

Adamm: nie, patrz funkcja sinx jeśli chodziło ci o to że szereg dąży to też niekoniecznie